8.3 列联表与独立性检验-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

8.3：列联表与独立性检验 【知识梳理】 考点一：分析联列表 考点二：等高堆积条形图的应用 考点三：由χ2进行独立性分析 考点四：卡方的计算 考点五：列联表与独立性检验综合问题 【知识梳理】 知识点一：分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量． 分类变量的取值可以用实数表示． 知识点二：2×2列联表 1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． 2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 像这种形式的数据统计表称为2×2列联表． 知识点三：独立性检验 1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验． 2．χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 3．独立性检验解决实际问题的主要环节 (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 【题型归纳】 题型一：分析联列表 1．（2021·湖北武汉·三模）在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（    ） 附， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A．400 B．300 C．200 D．100 2．（22-23高二下·江苏·课后作业）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 总计 105 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　) A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．列联表中c的值为20，b的值为50 D．由列联表可看出成绩与班级有关系 3．（23-24高二上·全国·单元测试）2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为列联表． 高度辐射 轻微辐射 合计 身体健康 30 A 50 身体不健康 B 10 60 合计 C D E 则A，B，C，D的值依次为（    ） A．20，80，30，50 B．20，50，80，30 C．20，50，80，110 D．20，80，110，50 题型二：等高堆积条形图的应用 4．（2023·四川达州·一模）四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（    ） A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数 B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数 C．样本中选择物理学科的人数较多 D．样本中男生人数少于女生人数 5．（21-22高二下·吉林·阶段练习）为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ） A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 6．（21-22高二下·吉林长春·阶段练习）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间的随机变量的观测值最小的是（    ） A． B． C． D． 题型三：由χ2进行独立性分析 7．（23-24高二下·上海·期中）为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法