8.1 成对数据的统计相关性-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1:成对数据的统计相关性 【考点梳理】 考点一、变量间相关关系的判断 考点二：样本相关系数的性质 考点三、样本相关系数的计算及应用 考点四：残差和相关指数的计算和分析 考点五：统计相关性的综合问题 【知识梳理】 知识点一:相关关系 1．相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2．相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为正相关和负相关． ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势； ②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势． (2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)． ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关． 知识点二:相关关系的刻画 1．散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来， 由这些点组成的统计图，叫做散点图． 2．样本相关系数 (1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程度，其中r＝. (2)样本相关系数r的取值范围为[－1,1]． ①若r>0时，成对样本数据正相关； ②若r<0时，成对样本数据负相关； ③当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强； ④当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 【题型归纳】 题型一、变量间相关关系的判断 1．（23-24高二下·山东潍坊·期中）下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ） A．正方形的边长与对角线长 B．球的体积与表面积 C．一个人的身高与学习成绩 D．平均学习时间与学习成绩 2．（22-23高二下·四川乐山·期末）下列变量间的关系，不是相关关系的是（    ） A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系 B．正方形的面积与边长之间的关系 C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系 D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 3．（22-23高二下·重庆·期末）下列两个变量中，成正相关的两个变量是（    ） A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量 B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量 C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩 D．期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分 题型二：样本相关系数的性质 4．（23-24高二下·陕西·阶段练习）设变量和变量的样本相关系数为，变量和变量的样本相关系数为，且，，则（    ） A．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度 B．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度强于和的线性相关程度 C．和之间呈负线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度 D．和之间呈正线性相关关系，且和的线性相关程度弱于和的线性相关程度 5．（23-24高二下·河南驻马店·阶段练习）开始吸烟年龄与得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，；每天吸烟的支数与其得肺癌的相对危险度相对应的一组数据为，．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·上海浦东新·期中）通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点后，下列说法正确的是（    ） A．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关 B．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变 C．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大 D．“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小 题型三、样本相关系数的计算及应用 7．（2024·湖南·模拟预测）某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析，统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分 1 2 3 4 5 用时小时） 9.5 8.8 7.8 7 6.1 由上表数据得到的正确结论是（    ） 参考数据： 参考公式：相关系数. A．身体综合指标评分与骑行用时正相关 B．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 C．身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 D．身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 8．（23-24高二上·辽宁·期末）在一组样本数据、、、、、、、不全相等）的散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二