第六单元 正比例和反比例（五大易错九大考向）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（苏教版）

《知识解读+题型专练》 作者的话 亲爱的同学们，新课开始，很多家长和学生都和买一些教辅资料私下预习拔高，面对琳琅满目的资料，正确的选择非常重要，适合自己的试题，详细的知识点，典型易错题等等都会影响学习进度和效果。 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》的优势： 1、明确学习目标，掌握重点难点。 2、典型例题解析，夯实基础知识。 3、点拨方法技巧，提高综合能力。 4、单元脉络清晰，巩固单元所学。 5、阶段查缺补漏，期中期末拔高。 6、感受生活实例，感悟数学价值。 主要包含资料：知识解读、重点难点提炼、易错考点、计算通关、专题专练突破、期中、期末等。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》 第六单元正比例和反比例（五大易错九大考向） 本专题为正比例和反比例单元讲义，包含六大内容： 1、单元简析：属于学前导引，让学生明白本单元所学。 2、重难点透析：划分本单元重点、难点，更好的规划学习。 3、知识点解读：解读知识点，便于更好的掌握。 4、易错点+规避策略：单元常考易错知识点，教给学生如何更好的规避。 5、培优例题剖析：考点考向以例题形式剖析，让学生更容易掌握。 6、题型专练：针对性题型练习，掌握本章所学。 单元简析 本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。 正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。 重难点透析 1、理解正比例、反比例的意义。(重点) 2、能正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。(重点) 3、能准确找出两种相关联的量的变化规律。(难点) 4、认识正比例关系的图像,并能根据图像解决简单的实际问题。(难点) 知识点解读 知识点一：认识成正比例的量 1、正比例的意义。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k(一定)。 2、正比例关系的判断方法。 (1)首先判断这两种量是不是相关联的量。 (2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。 3、正比例图像。 (1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。 (2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 (3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 知识点二：认识成反比例的量 1、反比例的意义。 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。 (2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。 2、反比例关系的判断方法。 (1)看这两种量是不是相关联的量。 (2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。 总结： 1、成正比例关系的两种量的变化是同步的，比值是定值；成反比例关系的两种量的变化正好相反，一个量变大，另一个量反而减小，这两个量对应的两个数的积一定。 2、根据反比例的意义判断两种量成反比例的条件:（1）两种量是相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的积一定。 易错点+规避策略 易错点1:错误理解正比例关系。 规避策略:举例分析，圆的半径和面积的关系，经常认识圆的面积和半径成正比例，这是错误的。圆的面积与半径不成正比例,与半径的平方成正比例。 易错点2:对正比例关系中两种量理解有误。 规避策略:判断成正比例的前提是两种量存在联系,即相关联,身高和体重不是相关联的量,即使在