2.1从位移、速度、力到向量课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1 从位移、速度、力到向量 第二章　平面向量及其应用 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 引语 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量. 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征. 东 西 北 南 45o 在数学中，我们这种既有大小又有方向的量称为向量. 既有大小又有方向的量称为向量. 比如：位移、速度、力等等. 只有大小没有方向的量称为数量. 比如：长度、面积、质量等等. 数量： 向量： 物理中常称向量为矢量，数量为标量. 拉力、摩擦力、加速度是向量，压强、频率是数量. 1. 向量的概念 1.下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度. A(起点) B(终点) 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. 以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度叫做有向线段 的长度，记作 .有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2.向量的表示 ③长度为1的向量，叫做单位向量. ①向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作 . ②长度为0的向量，叫做零向量，记作： . 向量也可以用字母 …表示. 这个是易错点 2.向量的表示 注意： （1） 是一个向量，0只是一个实数，且| |＝0. （2）当有向线段的始点A与终点B重合时，| |＝0. （3）若 是单位向量，则| |＝1.   思考1： 思考2：单位向量唯一吗? 思考3：平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 相反向量：长度相等 且方向相反的向量叫做相反向量。 记作： 平行向量：方向相同 或相反 的向量叫做平行向量。 相等向量：长度相等 且方向相同 的向量叫做相等向量。 共线向量：平行向量也叫做共线向量。 三、向量的关系 规定:零向量与任一向量平行. 名师点析 （1）平行向量与共线向量是等价的，只是名称不同而已. （2）两个共线向量并不一定在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量. （3）两个非零共线向量所在的直线，可能平行或重合，但不能相交. （4）两个非零共线向量包括以下四种情况： 方向相同且模相等；方向相同但模不相等；方向相反但模相等；方向相反且模不相等.因此，共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量.   三、向量的夹角 已知两个非零向量 和，如图，在平面内选一点，作＝，＝，则＝∠（0°≤≤180°）称为向量与的夹角. 当＝0°时，与同向；当＝180°时，与反向；当＝90°时，与垂直，记作⊥. 规定零向量可与任一向量垂直，即对于任意的，都有⊥. （3）若 与 都是单位向量则 ；（ ） （5）若 则 四点构成平行四边形 （ ） （4）如果两个向量的模相等且方向相反，则这两个向量平行；（ ） × √ × 例1 判断下列说法是否正确 （1）凡模相等且平行的两向量均相等. （ ） × （2） 与任一向量都平行的向量是零向量.（ ） √ 一、向量的概念与表示 二　相等向量与共线向量 例2　如图，四边形和都是边长为1的菱形，已知下列说法： ①，，，，，都是单位向量； ②//， //； ③与相等的向量有3个； ④与共线的向量有3个； ⑤与向量大小相等、方向相反的向量为，，. 其中正确的是　　　　（填序号）. 解析：因为菱形的边长为1，且对边平行，故①②正确；③与相等的向量是，，故错误；④与共线的向量是，，，故正确；⑤正确. 答案：①②④⑤ （4）向量 与 是否相等？答 ． 例2、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方