热点专练五 天体运动中的双星问题、变轨问题、追及相遇问题及图像问题-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

金版教程　高考总复习首选用卷　物理 热点专练五　天体运动中的双星问题、 变轨问题、追及相遇问题及图像问题 热点一　双星问题(多星问题) 1．(2023·重庆市高三下高考选择性科目抽样测试)天狼星双星系统由质量不同的主序星和伴星组成。仅考虑两星间的万有引力，两星的运动均可视为绕它们连线上某点O的匀速圆周运动，周期相同。若两星可视为质点，相距为L，主序星在时间t内转过n圈，引力常量为G，则(　　) A．伴星运动的角速度大小为 B．伴星运动的轨道半径为L C．主序星和伴星的总质量为 D．主序星与伴星绕O点运动的线速度大小之比等于它们的质量之比 答案　C 解析　根据题意可知，主序星转动的周期为T＝，主序星和伴星周期相同，则伴星的角速度大小为ω＝＝，故A错误；设主序星的质量为M，做匀速圆周运动的半径为R，伴星的质量为m，做匀速圆周运动的半径为r，由万有引力提供向心力，有＝MR，＝mr，又L＝R＋r，联立解得R＝L，r＝L，M＋m＝，故B错误，C正确；由上述分析可知＝，根据v＝ωr可知，主序星与伴星绕O点运动的线速度大小之比为＝＝，即等于它们质量的反比，故D错误。 2．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 答案　BC 解析　依题意已知两颗中子星的周期T、距离L，各自的自转角速度不可求，D错误；对m1：G＝m1ω2r1，对m2：G＝m2ω2r2，已知几何关系：r1＋r2＝L，ω＝，联立以上各式可解得：r1＝L，r2＝L，m1＋m2＝，B正确；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝，C正确；质量之积m1m2＝·＝·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A错误。 3．(2023·北京市丰台区高三下二模)两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是(　　) A．被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大 B．被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大 C．被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小 D．小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变 答案　C 解析　被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，说明双星系统的运动周期变小，故A错误；设两个小行星的质量分别为m1、m2，它们做圆周运动的半径分别为r1、r2，周期为T，两个小行星中心连线的距离为r，则r＝r1＋r2，由万有引力提供向心力，有＝m1，＝m2，联立解得r＝，被航天器撞击后，双星系统的运动周期T变小，不考虑撞击后双星系统的质量变化，则两个小行星中心连线的距离r减小，故B错误；两个小行星中心连线的距离r减小，引力对两个小行星做正功，双星系统的引力势能减小，故C正确；小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度越不容易被改变，则其运动的轨道越不容易被改变，故D错误。 ※4.(2023·山西省吕梁市孝义市高三下二模)宇宙中存在一些特殊的天体，这些天体离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，这些特殊的天体常见的有双星系统、三星系统。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上(如图甲)，两颗星围绕中央星做匀速圆周运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上(如图乙)，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动。设三星系统各星的质量、距离、公转轨道半径分别如图所示，引力常量为G，则下列各表达式中正确的是(　　) A．直线三星系统星体做圆周运动的周期为T1＝2π B．直线三星系统星体做圆周运动的向心加速度大小为a1＝ C．三角形三星系统中星体做圆周运动的周期为T2＝2π D．三角形三星系统中星体做圆周运动的向心加速度大小为a2＝ 答案　C 解析　对于直线三星系统中左侧星体，根据万有引力提供向心力，有＋＝m1L1，解得T1＝4π，A错误；由牛顿第二定律有＋＝m1a1，解得a1＝，B错误；对于三角形三星系统中其中一个星体，根据万有引力提供向心力，有×2cos30°＝m2×，解得T2＝2π，C正确；由牛顿第二定律有cos30°＝m2a2，解得a2＝，D错误。 热点二　卫星变轨问题 5.(2023·山东省济南市高三下2月学情检测)2022年11月12日10时03分，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是(　　) 答案　A 解析　要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，则需要使天舟五号加速，且不脱离原轨道，根据F＝m，则必须要增加天舟五号的向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而喷气产生的推力与喷气方向相反，则只有A可能正确。 6.(2021·天津高考)2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器(　　) A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 答案　D 解析　天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误；轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，是从高轨道进入低轨道，则应在P处减速，故C错误；天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D正确。 7．(2023·河北省部分高中高三下第三次模拟)2022年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国首次火星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天知识，下列说法正确的是(　　) A．“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获 C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度 D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用 答案　B 解析　“嫦娥五号”是探月卫星，依然围绕地球做运动，没有脱离地球引力，则发射速度应在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A错误；“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星引力所捕获，B正确；“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，根据v＝可知，变轨后的速度一定小于第一宇宙速度，C错误；空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，但是仍然受地球引力作用，D错误。 8．(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。则(　　) A．登月探测器在环月轨道2(椭圆轨道)上绕行时P点处速度最大 B．登月探测器在环月轨道1(圆轨道)的速度比月球上的第一宇宙速度小 C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少 D．登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于在环月轨道2上P点的速度 答案　BD 解析　登月探测器在环月轨道2(椭圆轨道)上绕行时，P点为远月点，速度最小，故A错误；月球上的第一宇宙速度是物体围绕月球的最大环绕速度，所以登月探测器在环月轨道1(圆轨道)的速度比月球上的第一宇宙速度小，故B正确；登月探测器在接近月面过程需向前喷火以减速，该过程对探测器做负功，探测器机械能减小，故C错误；登月探测器在环月轨道1上变到更低的环月轨道2上时，需要点火减速，故登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于在环月轨道2上P点的速度，故D正确。 9．(2022·浙江1月选考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”(　　) A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 答案　C 解析　“天问一号”发射后要脱离地球引力束缚，则发射速度要超过第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；由题图可知，地火转移轨道的半长轴比地球轨道半径大，根据开普勒第三定律可知，“天问一号”在地火转移轨道上运行的周期大于地球的公转周期12个月，因此从P转移到Q的时间大于6个月，故B错误；根据开普勒第三定律，并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴大小关系，可知“天问一号”在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；“天问一号”在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，即v地火P>v地，“天问一号”沿地火转移轨道到达Q点之后，要加速才能进入火星轨道，即v火＞v地火Q，根据v＝可知，地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地＞v火，所以v地＞v地火Q，即“天问一号”在地火转移轨道上运动时并不是每一点的速度都比地球绕太阳的速度大，故D错误。 10.(2023·山东省菏泽市高三下一模)(多选)距地心R＝3.6万千米的高度上，有一个“地球同步轨道”，各国向太空发射的同步卫星都运行在该轨道上，而从“地球同步轨道”再上升300千米，就是国际社会处理太空垃圾的地方，称为“墓地轨道”，轨道半径为r，如图所示。将废弃飞行物处理到这儿，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间，这样的操作，没几个国家能做到。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，发挥“太空拖船”的作用，将一颗失效的北斗二号卫星送入到了“墓地轨道”。地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0 B．北斗二号卫星在“墓地轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为 C．北斗二号卫星从“同步轨道”到“墓地轨道”其机械能减小 D．“实践21号”卫星从“墓地轨道”返回“地球同步轨道”，需要减速 答案　BD 解析　设地球质量为M，“地球同步轨道”处的重力加速度为g′，则有G＝mg′，解得g′＝，不为0，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mωR，G＝mωr，可得ω1＝，ω2＝，则北斗二号卫星在“墓地轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为＝，故B正确；北斗二号卫星从“同步轨道”到“墓地轨道”，除万有引力外其他力克服万有引力对其做正功，则其机械能增大，故C错误；“实践21号”卫星从“墓地轨道”返回“地球同步轨道”，需要使其减速做近心运动，故D正确。 热点三　卫星的追及相遇问题 11．(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 答案　B 解析　根据开普勒第三定律有＝，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则2π＝t，联立解得t＝＝。由表格中的数据可得t火＝≈800天，t天＝≈369天，故B正确，A、C、D错误。 12．(2023·辽宁省教研联盟高三下第二次调研)(多选)2022年11月1日，梦天实验舱与天和核心舱成功对接，向着建成空间站的目标迈出了关键一步。对接前梦天实验舱轨道略低，对接前两舱及对接后的组合体在轨运行均可视为绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．梦天实验舱发射速度大于11.2 km/s B．对接前梦天实验舱的加速度小于天和核心舱的加速度 C．梦天实验舱通过发动机加速，追上天和核心舱，实现对接 D．若对接后增大组合体轨道半径，则运行速度减小 答案　CD 解析　梦天实验舱绕地球转动，则发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s，小于第二宇宙速度11.2 km/s，A错误；对接前梦天实验舱轨道略低，根据G＝ma，可得a＝，可知对接前梦天实验舱的加速度大于天和核心舱的加速度，B错误；对接前梦天实验舱轨道略低，需要通过发动机加速使梦天实验舱做离心运动，从而实现对接，C正确；根据G＝m，可得v＝，若对接后增大组合体轨道半径，则运行速度减小，D正确。 13．(2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案　B 解析　火星和地球均绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律有＝，可得火星与地球绕太阳运动的周期之比＝＝，A错误；火星和地球几乎在同一平面内均沿逆时针方向绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者的相对速度最大，B正确；在星球表面，物体所受万有引力近似等于物体的重力，即G＝mg，得g＝，从题给条件无法求得火星和地球表面的自由落体加速度大小之比，C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，结合A项分析知ω地>ω火，设相邻两次“火星冲日”之间的时间为t，则有(ω地－ω火)t＝2π，可得t＝＝T地＝2.2T地>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，D错误。 ※14.(2023·吉林省吉林市高三下第三次调研测试)我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是(　　) A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B．恒星B的质量为MB＝ C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径 D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t＝ 答案　D 解析　在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有G＝MARA，解得MB＝，故B错误；若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有G＝mr，解得r＝，同理可得C的轨道半径为RC＝，对A、B组成的双星系统有MARA＝MBRB，因为RA＜RB，所以MA＞MB，则r＞RC，故C错误； 如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得t＋t＝π，解得t＝，故D正确。 热点四　天体运动中的图像问题 15.(2022·湖南省衡阳市高三下二模)宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线(直线)的斜率为k，图中r0(该星球的半径)为已知量。引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．该星球的质量为 B．该星球自转的周期为 C．若忽略星球的自转，该星球表面的重力加速度大小为 D．该星球的第一宇宙速度为 答案　C 解析　根据万有引力提供向心力有G＝m，得到v2＝GM·，可知v2­图像的斜率k＝GM，解得该星球的质量M＝，故A错误；该星球的自转周期无法由题目中所给条件求解出来，故B错误；若忽略星球的自转，对星球表面质量为m′的物体有＝m′g，可得该星球表面的重力加速度大小为g＝＝，故C正确；由第一宇宙速度v＝，可得v＝，故D错误。 16．(2023·山东省聊城市高三上一模)材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是钢的，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。当航天员乘坐“太空电梯”时，地球引力对航天员产生的加速度与航天员到地心的距离r的关系用图乙中图线A表示，航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系用图乙中图线B表示，其中R为地球半径。关于相对地面静止在不同高度的航天员，下列说法正确的是(　　) A．航天员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度 B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 C．随着r增大，航天员运动的线速度一直减小 D．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小 答案　B 解析　设题图乙A、B图线的加速度分别为aA、aB，第一宇宙速度为v0，根据题意及第一宇宙速度的定义可知，r＝R时，aA＝，航天员与地球同轴转动，且在r＝R处的线速度vB满足aB＝，由题图乙知aB<aA，则vB<v0，A错误；由题图乙可知，当r＝r0时，aA＝aB，即地球引力对航天员产生的加速度与航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小相等，则航天员仅在地球引力的作用下将与地球同步转动，故图中r0为地球同步卫星的轨道半径，B正确；由于电梯舱内的航天员始终与地球一起同轴转动，则ω始终等于地球自转的角速度，保持不变，由v＝ωr可知，随着r增大，航天员运动的线速度一直增大，C错误；当r>r0时，由题图乙可知，aA<aB，则此时有maA＋FN＝maB，又aA＝，aB＝rω2，可得FN＝m，可知随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力FN增大，D错误。 17.(2021·浙江6月选考)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站(　　) A．绕地运行速度约为2.0 km/s B．绕地运行速度约为8.0 km/s C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 答案　D 解析　由题意可知，空间站绕地运行的轨道半径略大于地球半径，根据v＝可知，空间站绕地运行速度略小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故A、B错误；由图中曲线知，在4月份空间站绕行的轨道半径出现明显变化，则可知空间站的发动机做功对轨道进行了修正，修正时空间站的机械能明显变大，不可视为守恒，故C错误；由图中曲线知，在5月份空间站绕行的轨道半径变化很小，故任意两个小时内机械能可视为守恒，D正确。 11 学科网（北京）股份有限公司 $$