考点6 万有引力与宇宙航行-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

金版教程　高考总复习首选用卷　物理 考点6　万有引力与宇宙航行 题组一　基础小题 1．根据开普勒第一定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。下列说法正确的是(　　) A．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变 B．火星运动到近日点时的加速度最大 C．火星在椭圆轨道上运动，速率相等的点总有两个 D．火星绕太阳运行过程中万有引力始终不做功 答案　B 解析　根据开普勒第一定律可知，火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，结合万有引力定律F＝G可知，由于它们之间的距离在变化，则太阳对火星的万有引力的大小在变化，故A错误；根据牛顿第二定律得出：a＝G，故火星运动到近日点时的加速度最大，B正确；火星在椭圆轨道上运动，对于远日点和近日点，没有其他点的速率与这两个点相等，故C错误；火星绕太阳运行的轨道是椭圆，万有引力指向太阳中心，与运动方向不总是垂直，所以万有引力不是始终不做功，故D错误。 2．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的密度为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设地球半径为R，在两极，万有引力等于重力，则有：mg0＝G，由此可得地球质量为：M＝；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G－mg＝mR，可得地球的半径为：R＝；地球的密度为：ρ＝＝＝，故B正确，A、C、D错误。 3．(2022·海南高考)(多选)火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　BC 解析　由G＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，则火星与地球的第一宇宙速度之比是＝＝，故B正确，D错误；由G＝mg，可得星球表面的重力加速度g＝，则火星表面与地球表面的重力加速度之比是＝＝，故A错误，C正确。 4．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 答案　D 解析　由题意可知，火星公转的周期比地球的大。设太阳的质量为M，根据G＝mr可得r＝，可知火星公转的半径比地球的大，故C错误；根据G＝m可得v＝，结合上述分析，可知火星公转的线速度比地球的小，故A错误；根据ω＝，可知火星公转的角速度比地球的小，故B错误；根据G＝ma可得a＝，结合上述分析，可知火星公转的加速度比地球的小，故D正确。 5．(2022·重庆高考)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则(　　) A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B．空间站绕地球运动的线速度大小约为 C．地球的平均密度约为 D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 答案　BD 解析　漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力完全提供向心力而做匀速圆周运动，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝＝，故B正确；设空间站的质量为m，地球的质量为M，对空间站根据万有引力提供向心力，有G＝m×R，地球的体积V＝πR3，地球的平均密度ρ＝，联立解得地球的平均密度约为ρ＝，故C错误；对空间站根据万有引力提供向心力，有G＝ma，得空间站绕地球运动的向心加速度大小约为a＝，忽略地球自转的影响，由G＝mg得地面重力加速度g＝，可得＝，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。 6.如图所示，a为地球赤道上相对地面静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(　　) A．角速度的大小关系为ωa＝ωb>ωc B．向心加速度的大小关系为aa>ab>ac C．线速度的大小关系为vb>vc>va D．周期关系为Ta＝Tb>Tc 答案　C 解析　卫星c为地球同步卫星，所以Ta＝Tc，则ωa＝ωc；对于b和c，由万有引力提供向心力，得：ω＝，因为rb<rc，可知ωc<ωb，即ωb>ωc＝ωa，故A错误。因a、c有相同的角速度，由a＝ω2r得：aa<ac；对b和c，由万有引力提供向心力，得：a＝，因为rb<rc，可知ab>ac，即ab>ac>aa，故B错误。因a、c有相同的角速度，由v＝ωr可知va<vc；对b和c，由万有引力提供向心力，得：v＝，因为rb<rc，可知vb>vc，即vb>vc>va，故C正确。对b和c，由万有引力提供向心力，得：T＝2π，因为rb<rc，可知Tc>Tb，即Ta＝Tc>Tb，故D错误。 题组二　高考小题 7．(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 答案　C 解析　设比例式F∝中的比例系数为G，地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则对地球表面质量为m物的物体有m物g＝G，月球绕地球公转有G＝m月r，r＝60R，联立解得月球绕地球公转的周期T＝120π，故选C。 8．(2023·辽宁高考)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3 B．k3 C. D. 答案　D 解析　设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力，可得G＝m月r1，G＝m地r2，由题图中几何关系可知＝，由题意可知R地＝kR月，又地球的平均密度ρ地＝，太阳的平均密度ρ日＝，联立可得＝，故选D。 9．(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　　) A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 答案　C 解析　组合体绕地球做匀速圆周运动，则组合体及其中的货物所受到的地球引力全部用来提供向心力，处于完全失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知地球同步卫星的周期为24 h，则T组合体<T同步，根据ω＝，可知ω组合体>ω同步，C正确；由G＝mr＝ma，整理有T＝2π，a＝，由于T组合体<T同步，可得r组合体<r同步，则a组合体>a同步，D错误。 10．(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　) A．所受地球引力的大小近似为零 B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 答案　C 解析　航天员在空间站中可以自由地漂浮，表明飞船对其作用力几乎等于零，航天员随飞船做圆周运动的向心力完全由所受地球引力提供，故A、B错误，C正确；根据万有引力公式F＝G，可知在地球表面上所受地球引力的大小大于在飞船上所受地球引力的大小，因此在地球表面所受引力的大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。 11．(2023·北京高考)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是(　　) A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 答案　A 解析　“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，轨道平面始终与太阳保持固定的取向，地球绕太阳公转周期为1年，所以“夸父一号”的运行轨道平面需1年(365天)转360°，故平均每天转动的角度约为1°，A正确；由万有引力提供向心力有G＝m，即v＝，结合第一宇宙速度定义可知，近地卫星绕地球做圆周运动的速度为第一宇宙速度7.9 km/s，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9 km/s，B错误；对“夸父一号”受力分析，由万有引力提供向心力得G＝m卫a，解得向心加速度a＝，对地球表面的物体由万有引力近似等于重力得G＝m物g，解得g＝，故“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，故不能根据题干信息和开普勒第三定律求出日地之间的平均距离，D错误。 12．(2023·广东高考)如图a所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图b所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G，关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 答案　B 解析　由图b可知，探测器探测到Q的亮度的变化周期为T＝t1－t0，则P的公转周期也为T＝t1－t0，A错误；根据万有引力提供P绕Q做匀速圆周运动的向心力，有G＝mr，解得P公转的半径为r＝，故B正确；P公转的角速度大小为ω＝＝，故C错误；P公转的加速度大小为a＝ω2r＝ ，故D错误。 13．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 答案　D 解析　根据相对论可知，物体的质量会随着它运动速度的增大而增大，但物体在低速(速度远小于光速)条件下质量可视为保持不变，即对接后，这批物资的质量和静止在地面上时相同，A错误；对接后，这批物资近似做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，而静止在地面上时所受合力为零，所以对接后，这批物资所受合力比静止在地面上时大，B错误；由万有引力定律可知，对接后，这批物资与地心的距离比静止在地面上时大，则所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；物体绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有＝mω2r，解得角速度ω＝，对接后，这批物资的轨道半径比地球同步卫星小，因此这批物资做圆周运动的角速度大小比地球同步卫星大，又地球同步卫星做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，故这批物资做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大，D正确。 ※14.(2023·湖南高考)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其它物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 答案　B 解析　恒星可看成质量均匀分布的球体，某物体在同一恒星表面任意位置受到大小相等的万有引力，万有引力提供重力加速度和随恒星自转做圆周运动的向心加速度，各位置转动的角速度相同，轨道半径可能不同，由a向＝rω2可知，不同位置向心加速度大小可能不同，故不同位置重力加速度的大小可能不同，A错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，恒星对两极处表面物体的万有引力等于物体的重力，即G＝mg，解得g＝，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，则半径缩小，可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由G＝m，可得第一宇宙速度v＝，恒星坍缩前后质量不变，半径缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M＝R3ρ得R＝，逃逸速度为v′＝v＝，联立整理得v′2＝4G，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，则中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 15.(2022·湖南高考)(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A．火星的公转周期大约是地球的倍 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行 D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小 答案　CD 解析　根据开普勒第三定律可知＝，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，即r火＝1.5r地，可得T火＝T地，故A错误；根据G＝m，可得v＝，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星公转的线速度小于地球公转的线速度，所以在冲日处，火星相对于地球由东向西运动，即地球上的观测者观测到火星的运动为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球公转的线速度大小均不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。 16．(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M 答案　B 解析　设中心天体的质量为M中，绕中心天体做匀速圆周运动的环绕天体的质量为m，轨道半径为r，周期为T，由万有引力提供向心力有G＝mr，解得M中＝。由开普勒第三定律知，绕该黑洞做匀速圆周运动的轨道半径为1000 AU的环绕天体的公转周期与S2的公转周期相同，为T＝2×(2002年－1994年)＝16年，根据M中＝，则＝×≈4×106，即M黑洞≈4×106M，故选B。 题组三　模拟小题 17．(2023·山东省高三下高考模拟(二模))2023年1月9日，谷神星一号遥五运载火箭在我国酒泉卫星发射中心成功发射，将搭载的科技壹号卫星、天启星座13星等5颗卫星成功送入预定轨道。卫星1圆轨道的半径与卫星2椭圆轨道的半长轴相等，两轨道面在同一平面内且两轨道相交于A、B两点，某时刻卫星的位置如图所示。下列说法正确的是(　　) A．两卫星在图示位置的速度v1>v2 B．两卫星在图示位置时，卫星1的加速度等于卫星2的加速度 C．两颗卫星分别经过A点时受到的万有引力相等 D．若不及时调整轨道，两卫星可能发生相撞 答案　A 解析　将卫星1圆轨道记作轨道1，轨道半径设为r1，卫星2椭圆轨道记作轨道2，轨道半长轴设为r2，以地球球心为圆心，以卫星2图示位置到地心的距离为半径作圆，记作轨道3，设轨道半径为r3，卫星2在轨道3上做匀速圆周运动的线速度大小为v3，根据卫星变轨原理可知v3 >v2，设地球质量为M，卫星质量为m，卫星做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝，由于r1<r3，则v1>v3，又因为v3>v2，故v1>v2，A正确；卫星与地球球心距离为L时，根据牛顿第二定律有＝ma，解得加速度大小a＝，两卫星在图示位置时，卫星1到地心的距离小于卫星2到地心的距离，故卫星1的加速度大于卫星2的加速度，B错误；根据万有引力定律可知F＝G，两颗卫星质量关系不确定，则分别经过A点时受到的万有引力大小关系不确定，故C错误；根据开普勒第三定律有＝，由于r1＝r2，故T1＝T2，结合两卫星图示相对位置和转动方向可知，两卫星不可能相撞，故D错误。 18．(2023·湖北省十堰市高三下4月调研)我国的“北斗三号”卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。倾斜地球同步轨道指卫星在该轨道上运行的周期与地球自转的周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角。下列说法正确的是(　　) A．地球静止轨道卫星绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大 B．倾斜地球同步轨道卫星的动能一定大于地球静止轨道卫星的动能 C．地球对倾斜地球同步轨道卫星的万有引力一定与地球对地球静止轨道卫星的万有引力大小相等 D．只要倾角合适，倾斜地球同步轨道卫星可以在每天的固定时间经过十堰上空 答案　D 解析　地球静止轨道卫星绕地球运行的周期等于地球自转周期24 h，月球绕地球运行的周期约27天，则地球静止轨道卫星绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期小，A错误；倾斜地球同步轨道卫星与地球静止轨道卫星的线速度大小相等，但两种卫星的质量关系不确定，由Ek＝mv2可知，倾斜地球同步轨道卫星的动能与地球静止轨道卫星的动能关系也不确定，B错误；地球静止轨道卫星与倾斜地球同步卫星的轨道半径大小相等，而倾斜地球同步轨道卫星与地球静止轨道卫星的质量关系不确定，则地球对倾斜地球同步轨道卫星的万有引力与地球对地球静止轨道卫星的万有引力大小关系不确定，C错误；由于倾斜地球同步轨道卫星运行的周期与地球自转的周期相同，轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此只要倾角合适，倾斜地球同步轨道卫星可以在每天的固定时间经过十堰上空，D正确。 题组一　基础大题 19．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的质量和月球的第一宇宙速度(月球自转可忽略)； (3)月球同步卫星离月球表面的高度。 答案　(1)　(2)　 (3)－R 解析　(1)由自由落体运动规律有： h＝g月t2， 解得g月＝。 (2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即有：m1g月＝， 解得M＝； 月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力，有：m2g月＝m2， 解得v1＝＝。 (3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有： ＝m3(R＋H)， 解得H＝－R。 题组二　模拟大题 20．(2022·江苏省南通市、泰州市高三下第二次调研)某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。求： (1)卫星A做圆周运动的周期T； (2)卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。(卫星信号沿直线传播，传输时间可忽略) 答案　(1)4π　(2) 解析　(1)设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据卫星A所受地球的万有引力提供向心力，有G＝m·2R 根据在地球表面质量为m0的物体所受重力近似等于地球的万有引力，得m0g＝G 联立解得T＝4π。 (2)由物理知识可知，地球同步卫星高度大于该卫星，由开普勒第三定律＝k可知，该卫星运动周期小于地球自转周期，由ω＝可知该卫星做圆周运动的角速度大于地球自转的角速度。如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和测控站B不能一直保持直接通讯。设无遮挡时间为t，恰好能通讯时卫星与地心的连线和测控站与地心连线的夹角为θ，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯。 由几何关系有cosθ＝ 由上述分析有t－t＝2θ 解得t＝。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$