热点专练四 曲线运动中的临界和极值问题-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

金版教程　高考总复习首选用卷　物理 热点专练四　曲线运动中的临界和极值问题 热点一　抛体及类抛体运动中的临界和极值问题 1．(2023·山东省潍坊市高三统考期末)第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如意”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB、着陆坡BC、减速停止区CD三部分组成，B点处对应圆弧半径为R＝50 m。比赛中质量m＝50 kg的运动员从A点由静止下滑，运动到B点后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5 s，着陆坡的倾角θ＝37°，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力影响，则(　　) A．运动员从B点水平飞出的速度大小为60 m/s B．运动员从B点飞出后离着陆坡最远时速度大小为45 m/s C．运动员从B点飞出后经3 s离着陆坡最远 D．运动员在B点对助滑道的压力为1400 N 答案　D 解析　运动员从B点水平飞出后做平抛运动，落在着陆坡的C点，因此有y＝gt2，x＝vBt，tan37°＝，联立解得运动员从B点水平飞出的速度大小为vB＝30 m/s，故A错误；运动员从B点飞出后离着陆坡最远时速度方向与着陆坡平行，则有tan37°＝，vy′＝gt′，v′＝，联立解得运动员从B点飞出后经t′＝2.25 s离着陆坡最远，离着陆坡最远时速度大小v′＝37.5 m/s，故B、C错误；运动员在B点时，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得助滑道对运动员的支持力FN＝1400 N，根据牛顿第三定律，运动员在B点对助滑道的压力FN′＝FN＝1400 N，故D正确。 2．一个排球场总长l＝18 m，设网高为h＝2 m，运动员站在离网d＝3 m的线上，正对网前跳起将球水平击出(g＝10 m/s2)。 (1)设击球点高度为h1＝2.45 m，若球不触网，击球速度至少应为多大？ (2)若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大，球不是触网就是出界，试求这个高度。 答案　(1)10 m/s　(2)2.13 m 解析　(1)排球被击出后做平抛运动， 根据h1－h＝gt2得： t＝＝ s＝0.3 s， 则击球的速度至少为：v0＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)设这个高度为h2，在这个高度以速度v将球击出时，球恰好既不触网也不出界。 刚好不触网时有：h2－h＝gt，d＝vt1， 刚好不越界时有：h2＝gt，d＋＝vt2， 联立各式解得：h2≈2.13 m。 ※3.(2020·山东高考)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 答案　(1)4.8 m　(2)12 m 解析　(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得 v1＝vMsin72.8°① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得 mgcos17.2°＝ma1② 由运动学公式得d＝③ 联立①②③式，代入数据得d＝4.8 m。④ (2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规律得v2＝vMcos72.8°⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得 mgsin17.2°＝ma2⑥ 设腾空时间为t，由运动学公式得t＝⑦ L＝v2t＋a2t2⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得L＝12 m。⑨ 热点二　圆周运动中的临界和极值问题 4．(2023·山东省青岛市高三下二模)如图，高速公路上一辆速度为90 km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105 m，超车道和行车道宽度均为3.75 m，应急车道宽度为2.5 m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度g＝10 m/s2，估算驾驶员反应时间为(　　) A．1.6 s B．1.4 s C．1.2 s D．1.0 s 答案　B 解析　汽车做圆周运动时由路面的最大摩擦力提供向心力，有0.5mg＝，解得转弯半径R＝125 m，A、B两点间垂直道路方向距离为3.75 m＋3.75 m＋2.5 m＝10 m，如图，由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为l＝2×＝70 m，则汽车在驾驶员反应时间内通过的路程为s＝105 m－70 m＝35 m，驾驶员反应时间为t＝＝1.4 s，故选B。 5．(2023·湖南省娄底市高三下模拟预测)(多选)如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。甲、乙两个小物块(可视为质点)质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为α＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是(　　) A．ω0＝ B．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大 答案　BD 解析　当转台的角速度为ω0时，设陶罐内壁对物块乙的支持力为F0，对小物块乙，竖直方向有F0cosβ＝mg，水平方向有F0sinβ＝mωRsinβ，解得ω0＝，故A错误；设当转台的角速度为ω1时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，此时陶罐内壁对物块甲的支持力为F1，对物块甲，竖直方向有F1cosα＝mg，水平方向有F1sinα＝mωRsinα，解得ω1＝＜ω0，所以当转台的角速度为ω0时，罐壁对物块甲的支持力的水平分力不足以提供物块甲做圆周运动所需要的向心力，物块甲必然受到一个沿罐壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确；设当转台的角速度为ω时，甲受到的支持力为F，受到的摩擦力为f，其中以沿罐壁切线向下为f的正方向，对物块甲，竖直方向有Fcosα＝mg＋fsinα，水平方向有Fsinα＋fcosα＝mω2Rsinα，联立解得F＝mgcosα＋mω2Rsin2α，f＝mω2Rsinαcosα－mgsinα，可知甲受到的支持力随ω增大而增大，又0.5ω0＝<ω1＝<1.5ω0＝，且ω1所对应的摩擦力f＝0，则当角速度从0.5ω0缓慢增大到1.5ω0的过程中，f的数值从负值逐渐增大，直至最后为正值，即甲受到的摩擦力先沿罐壁切线向上减小，后沿罐壁切线向下增大，C错误，D正确。 ※6.(2022·湖南省(长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市、平江县、醴陵市)高三下3月调研)越野滑雪集训队利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度和倾角转动，盘面上离转轴距离为R处的运动员(保持图中滑行姿势，可看成质点)与圆盘始终保持相对静止。则下列相关说法正确的是(　　) A．运动员随圆盘运动过程中摩擦力始终指向圆心 B．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用 C．ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大 D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其一定做正功 答案　D 解析　由于运动员做匀速圆周运动，在圆盘平面内所受静摩擦力的一个分量要与重力沿斜面向下的分量相平衡，另一个分量提供运动员做圆周运动的向心力，所以运动员运动过程中所受的摩擦力不是始终指向圆心，A错误；当运动员在圆盘最高点时，可能仅受到重力和支持力的作用，但在其他位置时，一定还受到摩擦力的作用，B错误；设圆盘倾角为θ，在最高点，当摩擦力指向圆心时有mgsinθ＋f＝mωR，当摩擦力背离圆心时有mgsinθ－f＝mωR，由两式可知ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可能随着ω的增大而增大，也可能随着ω的增大而减小，C错误；运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，运动员由最低点运动到最高点的过程中重力做负功，支持力不做功，则摩擦力做正功，D正确。 ※7.(2023·湖南省永州市高三下三模)如图甲所示，三个物块A、B和C放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分别连接A、B和B、C。物块A、B、C与圆心距离分别为rA、rB和rC，已知mB＝1 kg，rB＝0.4 m，物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度ω绕轴OO′匀速转动时，A、B之间绳中弹力T1和B、C之间绳中弹力T2随ω2的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．物块A的质量mA＝1 kg B．物块C与圆心的距离rC＝2 m C．当角速度为1 rad/s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5 N D．当角速度为 rad/s时，A、B即将与圆盘发生相对滑动 答案　D 解析　由图乙分析知，当A、B间绳中有弹力时，对A根据牛顿第二定律有μmAg＋T1＝mAω2rA，整理可得T1＝mArAω2－μmAg，由图乙可知，μmAg＝2 N，解得mA＝4 kg，A错误；由图乙分析知，当B、C间绳中有弹力时，对C根据牛顿第二定律有μmCg＋T2＝mCω2rC，整理可得T2＝mCrCω2－μmCg，由图乙可知，mCrC＝ N/(rad·s－1)2，μmCg＝1 N，解得rC＝1 m，B错误；当角速度为1 rad/s时，ω2＝1 (rad·s－1)2，由图乙可知T1＝T2＝1 N，则对B只有静摩擦力提供向心力，圆盘对B的静摩擦力大小为f＝mBω2rB＝0.4 N，C错误；根据图乙可得T1＝(3ω2－2) N，T2＝(2ω2－1) N，A、B即将与圆盘发生相对滑动时，满足T1－T2－μmBg＝mBω2rB，代入T1、T2解得ω＝ rad/s，D正确。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$