素养培优专练(十) 机械振动与机械波、光、电磁波在新情境中的应用-【金版教程】2025年高考物理一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

素养培优专练(十)　机械 振动与机械波、光、电磁波 在新情境中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (一)机械振动与机械波、光、电磁波在生产、生活中的应用 1．(2023·广东省汕头市高三上一模)(多选)摆钟(如图甲) 是一种较有年代的计时钟表。其基本原理是利用了单摆的周 期性，结合巧妙的擒纵器设计，实现计时的功能。如图乙为 其内部的结构简图。设原先摆钟走时准确，则(　　) A．摆动过程中，金属圆盘所受合力为其回复力 B．摆钟在太空实验室内是无法正常使用的 C．该摆钟被从北京带到汕头，为使走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 D．该摆钟在冬季走时准确，到夏季为了准时，考虑热胀冷缩需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　回复力是指向平衡位置的力，所以摆动过程中，金 属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力为其回复力，由于金属 圆盘做圆周运动而具有沿杆向上的向心加速度，则金属圆盘所 受合力与其重力沿轨迹切线方向的分力并不相同，即合力不为 其回复力，故A错误；摆钟在太空实验室内处于完全失重状态，将因缺少重力沿轨迹切线方向的分力充当回复力而无法正常使用，故B正确；该摆钟被从北京带到汕头，重力加速度变小，由T＝2πeq \r(\f(L,g))可知若想保持周期不变，需要将摆钟的摆长调短，即需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，故C正确；该摆钟在冬季走时准确，到夏季温度升高，由于热胀冷缩，轻摆杆长度变长，摆长变长，为了准时，需要将摆钟的摆长调短，即需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．(2023·山东省聊城市高三下三模)汽车的前挡风玻璃设计成双层玻璃，会使驾驶员在视觉上有“缩短”距离的作用。如图甲，在水平路面上行驶的某型号重卡的双层玻璃中夹的是空气，双层玻璃的倾斜角为30°(与竖直方向的夹角)，将重卡驾驶员前方的小轿车尾灯简化为一个点光源A，若其发出的与水平方向成30°角的光线在B点到达重卡外层玻璃外表面，该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，光线射出外层玻璃经过中间的空气层进入内层玻璃，折射后进入重卡驾驶员的眼睛， 部分光路图如图乙所示。已知双层玻璃的厚度均 为d。则双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全 行驶距离AA′的长度为(　　) 答案 * A.eq \f(2\r(3),3)d B.eq \f(4\r(3),3)d C.eq \f(\r(3),3)d D.eq \f(5\r(3),3)d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　根据题意，画出光线穿过两层玻璃的光路图如图1所示，由于CD∥AB，EF∥AB，DE＝BC，DE、BC水平，则AA′＝2BC，光线穿过外层玻璃的光路图如图2所示，由几何关系知，光线AB进入外层玻璃的入射角i＝60°，折射角r＝30°，则在外层玻璃内部的折射光线的长度BC＝eq \f(d,cosr)＝eq \f(2\r(3),3)d，则光线经过两层玻璃沿水平方向的偏移量AA′＝2BC＝eq \f(4\r(3),3)d，即双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离AA′的长度为eq \f(4\r(3),3)d。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．(2023·辽宁高考)(多选)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是(　　) A．插入水中的筷子，看起来折断了 B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹 C．驶近站台的火车，汽笛音调变高 D．振动音叉的周围，声音忽高忽低 解析　题中描述现象的物理原理是波的干涉；插入水中的筷子看起来折断了，是光的折射造成的；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是肥皂膜两个表面反射的光干涉造成的；驶近站台的火车汽笛音调变高，是多普勒效应造成的；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声波的干涉造成的。故选B、D。 答案 解析 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 4.(2023·浙江省温州市高三下适应性考试第三次模拟)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为s1和s2，下列说法正确的是(　　) A．该消声器是根据波的衍射原理设计的 B．该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的 C．s1和s2关系满足s1－s2＝nλ(n＝1，2，3…)时，消声效果最好 D．s1和s2关系满足s1－s2＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3…)时，消声效果最好 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　由题分析可知，该消声器是根据波的干涉原理设计的， 故A、B错误；根据波的干涉特点知，两波源的振动完全相同时， 某质点距离两波源的路程差为半波长的奇数倍时，该质点为振动 减弱点，本题中要使消声效果最好，应使从a处到b处的两路径的路程差等于声波半波长的奇数倍，即s1－s2＝(2n＋1)·eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3…)，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * ※5.(2023·湖南省岳阳市高三下教学质量监测(二))在河中用鱼叉捕鱼时，渔民们都知道不能直接朝看到鱼的方向掷出鱼叉。若图中渔民在(其眼睛)距河面1.8 m处看到视线与水面成37°的方向有一条鱼，鱼在水深为1.6 m的河底，水的折射率为eq \f(4,3)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。请帮该渔民估算： (1)鱼距离他的实际水平距离多远； (2)假设鱼叉掷出后做直线运动，为使鱼叉命中目标，他应该瞄准与水面成α角的方向掷出鱼叉，求tanα。 答案　(1)3.6 m　(2)eq \f(17,18) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　(1)被鱼反射，并经水面折射后射入人眼睛的光线，其光路如图所示 根据几何知识有i＝90°－θ＝53° 根据折射定律有n＝eq \f(sini,sinr) 解得r＝37° 根据几何关系有OD＝DEtani，AB＝OBtanr 则鱼距离他的实际水平距离AC＝AB＋OD 联立并代入数据解得AC＝3.6m。 (2)因为CE＝CD＋DE＝3.4 m 则tanα＝eq \f(CE,AC)＝eq \f(17,18) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (二)机械振动与机械波、光、电磁波在体育运动、娱乐活动中的应用 6.(2024·广东省河源市高三上开学联考)“纸杯电话”是一种深受小朋友喜欢的科技小制作，如图所示将两个纸杯作为电话的听筒，将两纸杯底部用细线相连，当拉紧细线对着一个纸杯讲话时，另一端就可以听到讲话的声音，下列关于“纸杯电话”中声波传播的说法正确的是(　　) A．空气中的声波是横波 B．声波从空气进入细线传播时，频率会发生变化 C．声波从空气进入细线传播时，速度会发生变化 D．若两个小朋友同时在“电话”两端讲话，声波相遇时一定会 发生干涉 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　空气中的声波是纵波，故A错误；机械波的振动频率由波源决定，其传播速度由介质决定，则声波从空气进入细线传播时．频率不变，波速发生变化，故B错误，C正确；两列机械波发生干涉必须频率相同，两个小朋友讲话的频率不一定相同，则声波相遇时不一定会发生干涉，故D错误。 解析 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * ※7.(2023·山东省济宁市高三下一模)“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者左手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若左手抖动的频率是1.25 Hz，下列说法正确的是(　　) A．该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向 B．该时刻P点的位移为10eq \r(2) cm C．波的传播速度为8.75 m/s D．再经过0.1 s，P点到达波峰位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知，该时刻Q点的振动方向沿y轴正方向，A错误；根据图乙可知，该波的波长λ＝2×(7－3) m＝8 m，P点的平衡位置距离Q点的平衡位置的间距为x0＝3 m，则P点的位移y＝20sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,8)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ,2)－x0)))) cm＝20sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,8)×1)) cm＝10eq \r(2) cm，B正确；波传播的速度为v＝λf＝8×1.25 m/s＝10 m/s，C错误；由x＝vt可知，再经过0.1 s该波向右传播1 m，则P点恰好位于平衡位置处，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * (三)机械振动与机械波、光、电磁波在前沿科技、迁移创新中的应用 ※8.(2021·江苏高考)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　) A．x＝Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) B．x＝Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2))) C．x＝2Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) D．x＝2Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2))) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P做简谐运动的表达式为x＝Rsin(ωt＋φ)，由题图可知，当t＝0时，P的位移为R，代入表达式解得φ＝eq \f(π,2)，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))，故B正确，A、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * ※9.(2023·江苏省扬州市高三下三模)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，摆球可视为质点，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为(　　) A．2πeq \r(\f(\r(3)L,g)) B．2πeq \r(\f(L,g)) C．2πeq \r(\f(2L,g)) D．2πeq \r(\f(2\r(3)L,3g)) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　根据题意可知，“光滑斜面”垂直OO′轴，如图中虚线 所示，由几何关系知，该斜面的倾角为30°，该“杆线摆”的摆 为l＝Lcos30°＝eq \f(\r(3),2)L，摆球沿虚线方向所受的等效重力为mg′＝ mgsin30°＝eq \f(1,2)mg，等效重力加速度为g′＝eq \f(1,2)g，则在摆角很小时，“杆线摆”的周期为T＝2πeq \r(\f(l,g′))＝2πeq \r(\f(\r(3)L,g))，故A正确，B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ※10.(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　) A．光盘材料的折射率n＝2 B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二 C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度 D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　作出激光的光路如图所示，已知光束a和b间的夹角为90°，又反射角与入射角相等，可知入射角i＝45°，由几何关系可知折射角r＝30°，根据折射定律有n＝eq \f(sini,sinr)＝eq \r(2)，A错误；光在光盘内的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(2),2)c，B错误；由能量守恒定律可知，若忽略光在传播过程中的能量衰减，则光束b、c和d的强度之和等于光束a 的强度，而实际光在传播过程中会发生能量衰减，所以光束b、c和 d的强度之和小于光束a的强度，C错误；根据能量守恒定律，在P 点处光束c的强度与反射光束PQ的强度之和等于折射光束OP的强 度，所以光束c的强度小于O处折射光束OP的强度，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ※11.(2023·福建高考)如图，一教师用侧面开孔的透明塑料瓶和绿光激光器演示“液流导光”实验。瓶内装有适量清水，水从小孔中流出后形成了弯曲的液流。让激光水平射向小孔，使光束与液流保持在同一竖直平面内，观察到光束沿着弯曲的液流传播。下列操作中，有助于光束更好地沿液流传播的是(　　) A．减弱激光强度 B．提升瓶内液面高度 C．改用折射率更小的液体 D．增大激光器与小孔之间的水平距离 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　要使光束更好地沿液流传播，则应使光束在液流与空气的界面 发生全反射的次数尽可能多，根据发生全反射的条件可知，应增大光束在 液流与空气界面处的入射角，或减小光束在液流与空气界面处发生全反射 的临界角。减弱激光强度，增大激光器与小孔之间的水平距离，光束在液 流与空气界面处的入射角和光束在液流与空气界面处发生全反射的临界角均不会改变，则对光束沿液流的传播没有影响，故A、D错误；提升瓶内液面的高度，会造成小孔处液体压强增大，液体从小孔中流出时的速度增大，弯曲的液流向右偏移，分析可知光束在液流与空气界面处的入射角增大，则该操作有助于光束更好地沿液流传播，故B正确；改用折射率更小的液体，由sinC＝eq \f(1,n)可知，光束在液流与空气界面处发生全反射的临界角变大，则该操作不利于光束更好地沿液流传播，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ※12.(2023·河北高考)制造某型芯片所使用的银灰色硅片覆上一层厚度均匀的无色透明薄膜后，在自然光照射下硅片呈现深紫色。关于此现象，下列说法正确的是(　　) A．上述现象与彩虹的形成原理相同 B．光在薄膜的下表面发生了全反射 C．薄膜上下表面的反射光发生了干涉 D．薄膜厚度发生变化，硅片总呈现深紫色 解析　在自然光照射下硅片呈现深紫色，是由于自然光中的深紫光在薄膜上下表面的反射光发生了薄膜干涉，使深紫光振动加强，而彩虹的形成原理主要是光的折射引起的色散，故A、B错误，C正确；根据光的干涉中亮条纹的形成条件，可知当薄膜的厚度发生变化时，深紫光在薄膜的上下表面的反射光相遇时，并不总是加强，故薄膜厚度发生变化，硅片并不是总呈现深紫色，故D错误。 答案 解析 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．(2021·浙江6月选考)大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250 W/m2时会引起神经混乱，达到1000 W/m2时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率P＝3×107 W。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为(　　) A．100 m　25 m B．100 m　50 m C．200 m　100 m D．200 m　50 m 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　设有效攻击的最远距离为r，人体单位面积接收的微波功率的临界值为P′，则P′＝eq \f(P,S)＝eq \f(P,4πr2)，解得r＝eq \r(\f(P,4πP′))。则引起神经混乱的有效攻击的最远距离为r1＝eq \r(\f(P,4πP1′))＝eq \r(\f(3×107,4×3.14×250)) m≈100 m，引起心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离为r2＝eq \r(\f(P,4πP2′))＝eq \r(\f(3×107,4×3.14×1000)) m≈50 m。故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．(2023·山东省烟台市高三下二模)(多选)光刻机又名“掩膜对准曝光机”，是制造芯片的核心装备，它是利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高光刻机投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体，提高分辨率，如图所示。则加上液体后，下列说法中正确的是(　　) A．紫外线进入液体后光子能量增加 B．紫外线在液体中的波长比在真空中短 C．传播相等的距离，紫外线在液体中比 在真空中的时间长 D．紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射 答案 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　紫外线进入液体后，频率不变，由ε＝hν可知光子的能量不变，故A错误；液体的折射率n大于1，则由n＝eq \f(c,v)可知，紫外线在液体中的传播速度小于在真空中的传播速度，由v＝λf可知，紫外线在液体中的波长比在真空中短，由x＝vt可知，传播相等的距离，紫外线在液体中比在真空中的时间长，故B、C正确；紫外线在液体中波长变短，由发生明显衍射的条件可知，紫外线在液体中比在空气中更不容易发生衍射，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(2023·湖南高考)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图a所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下： (1)测出钩码和小磁铁的总质量m； (2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方 向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录 的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像 如图b所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝________ (用“t0”表示)； (4)改变钩码质量，重复上述步骤； (5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)； 线性的 m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 答案 * eq \f(t0,10) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 空气阻力 答案 * (6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是________(填正确答案标号)； A．2πeq \r(\f(m,k)) B．2πeq \r(\f(k,m)) C．2πeq \r(mk) D．2πkeq \r(m) (7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 解析 * 解析　(3)从图b中可以算出磁感应强度B的变化周期为TB＝eq \f(t0,10)，则弹簧振子振动周期T＝TB＝eq \f(t0,10)。 (5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95 s2/kg，且上下浮动在误差允许范围内，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * (6)周期的国际单位为s。因2πeq \r(\f(m,k))的单位用国际基本单位表示为eq \r(\f(kg,N/m))＝eq \r(\f(kg·m,kg·m/s2))＝s，故A可能正确；因2πeq \r(\f(k,m))的单位用国际基本单位表示为eq \r(\f(N/m,kg))＝eq \r(\f(kg·m/s2,m·kg))＝s－1，故B错误；因2πeq \r(mk)的单位用国际基本单位表示为eq \r(kg·N/m)＝eq \r(kg·kg·m/s2·m－1)＝kg/s，故C错误；因2πkeq \r(m)的单位用国际基本单位表示为N/m·eq \r(kg)＝kg·m/s2·m－1·eq \r(kg)＝kgeq \s\up6(\f(3,2))/s2，故D错误。 (7)除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响，可能会使本实验产生误差。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * ※16.(2023·山东高考)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移 测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N， 相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<eq \r(2))。M、N下端横截面平齐且与 被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体， 经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝 下端面到被测物体距离有关。 (1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值； (2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。 答案　(1)eq \r(n2－1)　(2)eq \f(d,2) eq \r(\f(2－n2,n2－1))≤b≤eq \f(d＋2a,2) eq \r(\f(2－n2,n2－1)) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　(1)由光路图可知，激光在M内侧面刚好发生全反射时，从M下端面出射的光与竖 直方向的夹角最大，设光从M下端面出射前与竖直方向的夹角 为α，光路图如图甲，由几何关系得cosα＝sinC 又sinC＝eq \f(1,n) 由折射定律得n＝eq \f(sinθ,sinα) 联立解得sinθ＝eq \r(n2－1)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * (2)画出N下端面刚能接收反射激光和恰好全部被照亮的光路图，如图乙所示，则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围为b1≤b≤b2。 由几何关系得tanθ＝eq \f(\f(d,2),b1) tanθ＝eq \f(\f(d＋2a,2),b2) 根据(1)中分析可知cosθ＝eq \r(1－sin2θ)＝eq \r(2－n2) 则tanθ＝eq \f(\r(n2－1),\r(2－n2)) 联立解得b1＝eq \f(d,2) eq \r(\f(2－n2,n2－1))，b2＝eq \f(d＋2a,2) eq \r(\f(2－n2,n2－1)) 所以b的相应范围为eq \f(d,2) eq \r(\f(2－n2,n2－1))≤b≤eq \f(d＋2a,2) eq \r(\f(2－n2,n2－1))。 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