4.1.2 相交直线所成的角 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

4.1.2相交直线所成的角 第四章 相交线与平行线 湘教版七年级数学下教学课件 学习目标 1 理解对顶角的意义，掌握对顶角的性质。 2 理解同位角，内错角，同旁内角的意义。 3 能结合图形正确的找出同位角，内错角，同旁内角。 教学目标 知识与技能：了解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中找到。理解对顶角的性质。 过程与方法：经历探索对顶角、同位角、内错角、同旁内角及对顶角相等的及互补关系的过程，进一步发展空间观念，培养识图能力，推断能力和表达能力。 情感态度与价值观：通过本节课的学习，感受数学的乐趣。 教学重点：理解对顶角、同位角，内错角，同旁内角的位置特征。 教学难点：能准确地找出三线中八个角的位置关系。 复习回顾 1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 相交、平行、重合3种 2、如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线 ，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的 . 相交 交点 导入 两人很亲密，彼此不分离， 它们一团聚，东西就分离。 （打一工具） 猜谜语 剪 刀 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 讲授新课 邻补角与对顶角的概念 一 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, 这对角的位置保持怎样的关系吗？∠AOC与∠BOD呢？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________. 反向延长线 ∠2, ∠3 一、邻补角的概念 要点精析： (1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个角不能成为邻补角； (2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相邻；“补”指两个角之和为180°. (3)互为邻补角的“两要素”： ①有一条边是公共边；②另一边互为反向延长线． 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O， 指出∠AOC，∠EOB的邻补角． 例1 ∠AOC的邻补角是∠AOD 和∠BOC 解： ∠EOB的邻补角是∠AOE 和∠BOF . 典例精析 1　邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且和为180°的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 课堂即练 2 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　) D D 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念 1 2 A B C D O 要点精析： (1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时,其中一个角叫做另一个角的对顶角； (2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角； (3)对顶角的条件： ①有公共顶点；②两边互为反向延长线． 课堂即练 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． D 猜想：对顶角相等 问题：那对顶角∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 邻补角与对顶角的性质 二 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°， 因而互为邻补角的两个角的和为180°.即邻补角互补 1 3 A B C D O 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴ ∠1=∠3. 对顶角的性质 对顶角相等 1 3 A B C D O 2 4 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻 补 角 对 顶 角 2.有一条公