精品解析：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

兰州一中2023-2024-2学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 的虚部为（ ） A B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在正方形中，为中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 锐角中，角的对边分别是且 ,.则边长的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 关于点中心对称 C. 最大值为 D. 在区间上单调递减 11. 在中，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，此三角形有两解 B. 面积最大值为 C. 的外接圆半径为2 D. 若，则此三角形一定是直角三角形 12. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为12 B. 的取值范围是 C. D. 当时，为定值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数（虚数单位），则______． 14. 已知是第二象限角，且其终边经过点，则______． 15. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______. 16. 当时，取最小值，求的值________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的值； （2）方程有一个根为，求实数的值． 18. 计算求值 （1）已知，求的值； （2）化简. 19. 已知向量，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 20. 已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ． （1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围． 21. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，． （1）求的值； （2）测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？ 22. 已知函数. （1）当时，求的最值； （2）当时，关于不等式有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-2024-2学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的加减乘除四则运算法则计算化简即得. 【详解】，虚部为． 故选：C. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式即可求解. 【详解】原式 故选：C. 3. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法及数乘向量运算求解即可. 【详解】. 故选：A 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式以及诱导公式即可求解. 详解】由可得， 故，