专题06函数的概念及其表示（十大考点+二个易错点+精准训练）-2025年高考数学一轮复习考点剖析及精准练习（新高考专用）

专题06函数的概念及其表示 一、函数 1.函数的定义域、值域 在函数中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. 注意：相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等． （1）两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数． （2）函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如均表示相等函数. 3.函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 二、函数的定义域 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： 1.分式函数中分母不等于零. 2.偶次根式函数的被开方式大于或等于0. 3.一次函数、二次函数的定义域均为R. 4.的定义域是. 5.且的定义域均为R. 6.且的定义域为. 7.的定义域为. 三、函数的解析式 1.函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式. 2.求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误. 四、分段函数 1．分段函数的概念 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 注意： 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集． 考点01 函数的概念及判断 【例1】若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（    ） A．   B． C．   D． 【例2】中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 【变式1-1】（多选）给定数集，，满足方程，下列对应关系为函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1-2】（多选）下列各图中，是函数图象的是（    ） A． B．   C．   D．     【变式1-3】（多选）已知集合，，下列从集合到集合的各个对应关系是函数的是（    ） A． B． C． D． 考点02 已知解析式求定义域 【例3】函数的定义域是 ． 【例4】函数的定义域为 【变式2-1】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知函数，其定义域为（    ） A． B． C． D． 考点03 相同函数的判断 【例5】下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【例6】下列表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-1】下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-2】下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（多选）下列函数与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C． D． 考点04 求抽象函数的定义域 【例7】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例8】已知的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】若函数的定义域为，，则的定义域为 . 【变式4-3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点05 已知函数定义域求参数 【例9】若函数的定义域为，则的范围为 . 【例10】已知函数的定义域为，则实数的值为 ，实数的值为 . 【变式5-1】若函数的定义域为，则实数 实数的取值范围 ． 【变式5-2】若分式不论x取何值总有意义，则点关于x轴的对称点在第 象限． 【变式5-3】已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ． 考点06 待定系数法求解析式 【例11】已知是一次函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【例12】已知是二次函数且，，求. 【变式6-1】已知函数是一次函数，且满足.求的