精品解析：重庆市巴南育才实验中学校2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

2024年高2025届高二下期半期质量监测 高二数学试题 （卷面分值：150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. 公共汽车上有12位乘客，沿途8个车站，乘客下车的可能方式共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 重庆，我国四大直辖市之一，在四大直辖市中，5A级旅游点最多，资源最为丰富，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 4. 曲线过点的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中常数项为（ ） A. 544 B. 559 C. 495 D. 79 6. 已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分；若只有两个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，选对一个得2分，选对两个得4分. 9. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）． A. 若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种 B. 若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种 D. 若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种 10. 已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中奇数项的二项式系数和为256 C. 展开式中第6项的系数最大 D. 展开式中第8项为常数项 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则___________. 13. 甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.若从甲箱中任取一个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，则取出的这个产品是正品的概率为___________. 14. 已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）求曲线在点处的切线； （2）求函数的极值． 16. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 在一一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分. （1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题答案就随机猜测，已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是. （ⅰ）求小明做对某道单项选择题的概率； （ⅱ）求小明在做某道单项选择题时，在该道题做对条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率. （2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率. 18. 已知函数. （1）当时，讨论函数在上的单调性； （2）当时，函数有两个极值点，求b的取值范围. 19 已知函数. （1）当时，求极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高2025届高二下期半期质量监测 高二