专题3.5 平方差公式的应用与构造（3个专题培优）-2023-2024学年七年级数学下册培优提分攻略（浙教版）

专题3.5 平方差公式的应用与构造（3个专题培优） 专题培优01 平方差公式的基本应用 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2 - b2（a、b可以是单个数字，也可以是代数式） 公式变形： 1、（a+b）（b-a）=b2 - a2 2、（-a+b）（-a-b）=a2 - b2 【练习1】平方差基础计算 (1) ； (2)． (3) (4) 专题培优02 平方差公式在多项式计算中的应用 【练习2】平方差多项式计算 (1) (2) (3)； (4) (5) (6) 专题培优03 平方差公式的构造 【练习3-1】平方差计算拓展 (1) (2) (3)（1+3）（1+32）（1+34）（1+38）． 【练习3-2】计算（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．老师讲解的方法如下： 解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） ＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1） ＝264﹣1． 方法应用 按照上述方法计算（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）． 【练习3-3】求值： 【练习3-4】如果与的乘积为3，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【练习3-5】已知a，b，x，y满足，，则（    ） A．25 B．16 C．34 D．15 【练习3-6】设都是自然数，且，求的值． 【练习3-7】你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考下，从简单的情形入手，先计算下列各式的值： (1) ． (2) ． (3) ． (4)由此我们可以得到 ． (5)利用上面的结论，完成下面的计算： ① ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.5 平方差公式的应用与构造（3个专题培优） 专题培优01 平方差公式的基本应用 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2 - b2（a、b可以是单个数字，也可以是代数式） 公式变形： 1、（a+b）（b-a）=b2 - a2 2、（-a+b）（-a-b）=a2 - b2 【练习1】平方差基础计算 (1) ； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (1) 【分析】本题考查的是平方差公式的灵活运用，熟记平方差公式是解本题的关键； （1）先化为平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可； （2）先变形，再逐步利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） （3） = （4） ； 专题培优02 平方差公式在多项式计算中的应用 【练习2】平方差多项式计算 (1) (2) (3)； (4) (5) (6) 【答案】（1）； (2) (3)； (4) (5) (6) 【详解】 （1） ； （2） ； （3）， ， ， ， ； （4） （5） ； （6） ； 专题培优03 平方差公式的构造 【练习3-1】平方差计算拓展 (1) (2) (3)（1+3）（1+32）（1+34）（1+38）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】 （1） （2） （3）（1+3）（1+32）（1+34）（1+38） ． 【练习3-2】计算（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．老师讲解的方法如下： 解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1） ＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1） ＝264﹣1． 方法应用 按照上述方法计算（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）（364+1）． 【分析】依次按照平方差公式计算即可． 【解答】解：原式＝（32﹣