专题3.3 单项式、多项式的乘法（5个提分要点）-2023-2024学年七年级数学下册培优提分攻略（浙教版）

专题3.3 单项式、多项式的乘法（5个提分要点） 提分要点01 利用整式乘法求未知数问题 解决此类问题只需将等式左右两边分别化简，然后左右两边同类项系数分别相等即可求出未知数的值。 【练习1-1】（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）若，则 ． 【练习1-2】（23-24八年级上·湖北武汉·期末）若，则 ． 【练习1-3】（23-24九年级上·四川成都·期末）若，则 ． 【练习1-4】（23-24八年级上·甘肃兰州·阶段练习）若，则的值为 ． 【练习1-5】（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）若，则 ， ． 【练习1-6】（20-21七年级下·山东淄博·期中）若，其中a、b为整数，则 ． 提分要点02 已知一个代数式的值求另一个代数式的值 解决代数式求值问题--多元消元，高次降次。 首先，已知代数式变形；例如：，可变形为：。 其次，将变形后的式子代入代数式计算即可；例如：=（其中可以用）代替 【练习2-1】（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）若，则代数式的值为 ． 【练习2-2】（23-24八年级上·广东广州·阶段练习）若，则 ． 【练习2-3】（20-21八年级上·福建厦门·期中）若，则 ． 【练习2-4】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·开学考试）已知，则代数式的值为 ． 【练习2-5】（22-23八年级下·广东梅州·阶段练习）若，则 ． 提分要点03 整式乘法无关型问题 解决此类问题只需将代数式化简，然后令无关项的系数为零即可。 【练习3-1】（23-24七年级下·广东茂名·阶段练习）若的计算结果中不含项，则值为 ． 【练习3-2】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）若的展开式不含和的项，则的值是 ． 【练习3-3】（23-24七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的多项式的计算结果中项的系数为10，则 ． 【练习3-4】（23-24八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）若的乘积中不含项，试求 ． 【练习3-5】（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式的积中项的系数是 ． 【练习3-6】（21-22七年级下·重庆·期中）若多项式与的和不含二次项，则常数m的值是 ． 提分要点04 利用整式乘法求图形面积问题 【练习4-1】（2023·海南·模拟预测）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则 ，矩形的面积是 ．    【练习4-2】（23-24八年级上·四川眉山·期中）（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张． 【练习4-3】（23-24七年级上·湖北鄂州·阶段练习）图1的小长方形纸片的长为，宽为，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分别记为，当的值一定时，下列四个式子：①；②；③；④；其中一定为定值的式子的序号是 ． 【练习4-4】（2024七年级·全国·竞赛）一片草地辟出一块长方形场地后，还修建了一条宽为1米的羊肠小道，如图（单位：米），根据图示信息，草地剩余部分（图中阴影部分）的面积可用代数式表示为 米．（保留最简结果） 【练习4-5】（23-24七年级上·山东菏泽·期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示． 若长方形中边，的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为； 那么当时，的值为 ． 【练习4-6】（22-23七年级下·浙江金华·期中）如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形及正方形．    （1）若阴影部分与为正方形，且的面积为1，则 ． （2）若3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为 ． 【练习4-7】（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为 ．    提分要点05 整式乘