专题3.2 幂的运算法则的逆用（2大专题培优）-2023-2024学年七年级数学下册培优提分攻略（浙教版）

专题3.2 幂的运算法则的逆用（2大专题） 专题01 逆用幂的运算法则计算 当有指数相同的两个幂或几个幂相乘时，若底数的积易求，则可逆用积的乘方法则:=((m为正整数),先把底数相乘后再乘方;当出现指数部分为积的形式的幂时，可逆用幂的乘方法则:=(m,n都是正整数),写成幂的乘方形式简便计算. 【练习1-1】（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）用简便方法计算： (1)． (2)． 【练习1-2】（23-24八年级上·福建福州·期中）计算 (1)； (2)． 【练习1-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）计算：． 专题02 逆用幂的运算法则化简求值 当一个幂的指数中含有加法运算时，可逆用同底数幂的乘法法则。 当出现指数部分为积的形式的幂时，可逆用幂的乘方法则。 当底数易乘时，可逆用积的乘方运算。 【练习2-1】（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）已知，则 ． 【练习2-2】（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知，，且，则的值是 ． 【练习2-3】（23-24八年级上·河南南阳·期末）若，则 ． 【练习2-4】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，，则 ． 【练习2-5】（22-23七年级下·江苏泰州·阶段练习）如果，则的值为 ． 【练习2-6】（23-24八年级上·吉林白山·阶段练习）若，，则 ． 【练习2-7】（23-24八年级上·河北张家口·期末）已知，，、为正整数，则的值为 ． 【练习2-8】（23-24八年级上·天津和平·期末）已知，，，为正整数，则 ．（用，表示）． 【练习2-9】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）①若，求的值． ②已知，，求的值． 【练习2-10】（23-24七年级下·全国·课后作业）1）已知，．求的值； （2）已知，．用a，b表示的值； （3）已知为正整数，且．求的值． 【练习2-11】（23-24八年级上·全国·课时练习）（1）已知，，用，表示的值； （2）已知，，求的值． 【练习2-12】（2023七年级下·江苏·专题练习）（1）若，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【练习2-13】（2022八年级·全国·专题练习）已知，求的值； 【练习2-14】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，，求式子的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 复杂图形中的三线八角判定（2大专题培优） 培优专题01 判别同位角、内错角、同旁内角 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线. 【例1】指出图中各对角的位置关系： （1）∠C和∠D是 角； （2）∠B和∠GEF是 角； （3）∠A和∠D是 角； （4）∠AGE和∠BGE是 角； （5）∠CFD和∠AFB是 角． 【思路点拨】 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角； （2）∠B和∠GEF是同位角； （3）∠A和∠D是内错角； （4）∠AGE和∠BGE是邻补角； （5）∠CFD和∠AFB是对顶角； 故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶． 【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形。 方法步骤：1、先确定两角的公共边；2、在确定两角的另一边位置；3、最后根据边所组成的形状判定属于哪类角。 【变式1-1】如图，下列判断中，正确的是（       ） A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角 C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角 【答案】D 【分析】根据三线八角的相关定义逐个判断，同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧. 【详解】A、∠2和∠4无关系；B、∠1和∠B无关系；C、 ∠3和∠5是内错角；D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D. 【点睛】熟记三线八角的相关定义是解题关键. 【变式1-2】如图，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠5是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠5与∠6是内错角 【答案】C 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第