2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练（新高考）模拟卷06

2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练06 （考试范围：新课标高中全部内容；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则集合的真子集个数为（   ） A． B． C．7 D．8 2．若，则在复平面内复数对应的点（    ） A．在第一、三象限 B．在第二、四象限 C．在虚轴上 D．在实轴上 3．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 4．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（    ）    A． B． C． D． 5．已知函数，若在内的两个根为，，则（    ） A． B． C． D． 6．如果函数满足：对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．在下列函数： ①        ②        ③            ④ 中是“保等比数列函数”的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知A、B、C、D是不共面四点，M、N分别是、的重心．以下平面中与直线平行的是（    ） ①平面；    ②平面；    ③平面；    ④平面． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．设，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（    ） A． B． C． D．若，则B与C互斥 10．已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．线段的中点在一条定直线上 C．为定值 D．为定值（为抛物线的焦点） 11．已知函数的定义域为，对任意，，恒有，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（1＋x）3＋（1＋x）4＋…＋（1＋x）98的展开式中，含x2项的系数是 ． 13．已知函数的图象与函数（且）的图象在公共点处有相同的切线，则 . 14．如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为 ，模型中九个球的表面积之和为 . 四、解答题五个题，分值依次为13分，15分，15分，17分，17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度（第一年）投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加． (1)设n年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求，的表达式； (2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？（，） 16．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若D为延长线上一点，且，求的取值范围． 17．如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，. (1)证明：平面； (2)证明：是直角三角形； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18．设离散型随机变量和的分布列分别为，，，，，．定义，用来刻画和的相似程度，设，． (1)若，，，求； (2)若，且的分布列为 0 1 2 求的最小值； (3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数． 19．已知双曲线：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1． (1)求的方程； (2)过上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过作的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积． (3)过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科