2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练（新高考）模拟卷05

2024年广东省高考数学段考模拟卷综合训练05 （考试范围：新课标高中全部内容；考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，且，其中为实数，则（    ） A． B． C． D．4 3．如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（    ） A．与互相平行； B．与是异面直线； C．与相交，其交点在直线上； D．与相交，且交点在直线上． 4．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型进行估计．其中y为第t年底新能源汽车的保有量，r为年增长率，M为饱和量，为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：，）（    ） A．62万 B．63万 C．64万 D．65万 5．被除的余数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（    ） A．50 B．36 C．26 D．14 7．数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 8．若不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，则 D．若，，，则的最小值为3 10．圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（    ） A．设圆锥的轴截面三角形为，则其为等边三角形 B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则 C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则 D．设是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．等差数列的前n项和为，，，则 ． 13．若椭圆上存在一点，使得，其中分别是的左、右焦点，则的离心率的取值范围为 . 14．在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则 . 四、解答题五个题，分值依次为13分，15分，15分，17分，17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知函数R. (1)讨论的单调性； (2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 16．如图，已知四边形是直角梯形，，平面是的中点，E是的中点，的面积为，四棱锥的体积为． (1)求证：平面; (2)若P是线段上一动点，当二面角的大小为时，求的值． 17．某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系，随机调查了市100位退休人员，统计数据如下表所示： 患痴呆症 不患痴呆症 合计 上网 16 32 48 不上网 34 18 52 合计 50 50 100 (1)依据的独立性检验，能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联？ (2)从该市退休人员中任取一位，记事件A为“此人患痴呆症”，为“此人上网”，则为“此人不患痴呆症”，定义事件A的强度，在事件发生的条件下A的强度． （ｉ）证明：； （ⅱ）利用抽样的样本数据，估计的值． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18．已知双曲线的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点. (1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值； (2)若