专题5.1 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题5.1 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用矩形的性质求角度】 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 【题型3 利用矩形的性质求面积】 【题型4 求矩形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 矩形与折叠综合应用】 【题型6 直角三角形斜边上的中线问题】 【题型7 添加条件对矩形的判定】 【题型8 矩形的判定-证明题】 【题型9 矩形的性质与判定综合】 【题型10 求矩形中最大值问题-梯子模型】 【题型11 求矩形中最小值问题】 【题型12 矩形中动点问题-分类讨论】 满分必练 【题型1 利用矩形的性质求角度】 1．（2024春•江海区期中）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝75°，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．（2024春•灌云县期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则∠CDE的大小是（　　） A．65° B．40° C．25° D．20° 3．（2023秋•彬州市月考）如图，AC与BD是矩形ABCD的对角线，延长BC至点E，使得BE＝AC，连接DE，若∠E＝70°，则∠ADB的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 4．（2023秋•新郑市校级月考）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为（　　） A．36° B．27° C．18° D．9° 5．（2023秋•武侯区校级期末）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．（2023春•乐山期末）如图，以正六边形ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHG，连接BE交GH于点I，则∠BIG＝（　　） A．108° B．120° C．126° D．135° 7．（2023春•商水县期末）如图，将正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，则∠EAF的度数为（　　） A．115° B．120° C．126° D．130° 8．（2023春•路桥区期中）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　） A．52° B．66° C．76° D．86° 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 9．（2023秋•莱州市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，E是AC的中点，∠AED＝120°，则AD长为（　　） A． B．2 C． D．3 10．（2024•汉台区校级三模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 11．（2023•砀山县一模）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（2024•娄星区校级一模）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，则EF的长为（　　） A．4 B．6 C． D．2 13．（2023春•抚顺县期末）如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PQ的中点．BC＝12，DQ＝5，则线段EF的长为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 14．（2023秋•牡丹区校级月考）如图，将一矩形纸片ABCD沿着直线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较长的边BF的长是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 15．（2023春•招远市期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝24，AB＝25，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交边DC于点E，则EB的长为（　　） A．32 B．30 C．28 D．26 【题型3 利用矩形的性质求面积】 16．（2023春•裕华区校级期中）如果长方形的三个顶点的坐标分别为（﹣3，2），（3，2），（3，﹣2），则这个长方形的面积为（　　） A．32 B．24 C．6 D．8 17．（2023•灞桥区校级四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则△AED的面积为（　　） A．3 B．6 C．9