专题5.3 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题5.3 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用正方形的性质求角度】 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 正方形的判定证明】 【题型6 正方形的性质与判定综合】 【题型7 求正方形形中最值问题】 【题型8 正方形中“十字架”模型】 【题型9 正方形中“对角互补”模型】 满分必练 【题型1 利用正方形的性质求角度】 1．（2023秋•顺德区期末）在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝（　　） A．75° B．60° C．50° D．45° 2．（2023秋•禅城区期末）如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（　　） A．45° B．30° C．22.5° D．20° 3．（2023秋•万州区期末）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，AF⊥DE于点F，连接CF，设∠DAF＝α，若AF＝2DF，则∠DCF一定等于（　　） A．45°﹣α B．90°﹣3α C． D． 4．（2023秋•绥化期末）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．55° 5．（2023春•康县期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠CBE的度数为（　　） A．15° B．75° C．20° D．12.5° 6．（2023秋•城阳区期末）已知正方形ABCD，分别以BC，DC为边长作等边△BEC和等边△DCF，连接EF，则∠CEF＝　　°． 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 7．（2023秋•达州期末）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的长为（　　） A． B． C．0.5 D．1 8．（2023秋•简阳市期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，则ED的长度为（　　） A．4 B． C． D． 9．（2023秋•达川区期末）如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH的长为（　　） A． B．12﹣3 C． D．3 10.（2023秋•西安期末）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF＝2．则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．2.5 11．（2023秋•渝北区期末）如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（　　） A．2 B． C． D． 12．（2023秋•南充期末）如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过该正方形的顶点B、D作BE⊥l于E，DF⊥l于F．若BE＝3，DF＝6，则EF的长为 　　． 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 13．（2023春•桃源县期中）如图，P为正方形ABCD对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若，则四边形PEBF的周长为（　　） A．2 B． C． D． 14．（2023秋•英德市期中）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 15．（2023春•阆中市校级期末）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（　　） A．+1 B． C．2+1 D．2 16．（2023春•张北县校级期中）四边形ABCD是正方形，E为CD．上一点，连接AE，过B作BF⊥AE于E，∠ABF＝30°且，则正方形ABCD的周长为（　　） A． B． C．24 D．6 17．（2023•新乡一模）如图，在正方形ABCD中，点M，N为边BC和CD上的动点（不含端点），若AB＝，∠MAN＝45°，则△MNC的周长是（　　） A． B．2 C．2 D．3 18．（2024春•石家庄期中）如图将正方形B的一个顶点与正方形A的对角线交点重合放置，已知正方形A的边长为4，正方形B的边长为3，则阴影部分面积是（　　） A．3 B． C．4 D．8 19．（2024春•石家庄期中）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够