专题01 反比例函数重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题01 反比例函数重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 反比例函数 题型二 用反比例函数描述数量关系 题型三 根据定义判断是否是反比例函数 题型四 根据反比例函数的定义求参数 题型五 求反比例函数值 题型六 由反比例函数值求自变量 【知识梳理】 【知识点1 反比例函数的定义】 一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【经典例题一 反比例函数】 1．下列函数：，，，，其中，是的反比例函数的有（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是 ． 4．已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 【经典例题二 用反比例函数描述数量关系】 1．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（  ） A． B． C． D． 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系. 3．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 4．已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示： 位置 视力值 的值（mm） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5      (1)请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由； (2)经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值． 【经典例题三 根据定义判断是否是反比例函数】 1．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下面结论正确的有（    ） （1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例． （2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系． （3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例． （4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4） 3．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 4．已知反比例函数． (1)说出比例系数． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 【经典例题四 根据反比例函数的定义求参数】 1．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数y=（m+2）x是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B． C． D． 3．如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形有公共点，则k的值可以是 ．（写出一个即可） 4．已知函数， (1)当m，n为何值时是一次函数？ (2)当m，n为何值时，为正比例函数？ (3)当m，n为何值时，为反比例函数？ 【经典例题五 求反比例函数值】 1．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是(　　) A．(﹣3，﹣2) B．(﹣2，3) C．(3，2) D．(﹣3，3) 2．若点在反比例函数的图像上，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 4．已知反比例函数的图像经过点． (1)求的值； (2)当且时，直接写出的取值范围． 【经典例题六 由反比例函数值求自变量】 1．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的