内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

乌兰浩特一中2023~2024学年下学期高一年级期中考试·数学试题 参考答案、提示及评分细则 5-53结D=号+号1枚选B 1.B由(3-4D=5,得=3=25 2.C易知ABD正确：当以斜边所在直线为旋转轴时，所成几何体不是圆锥，C错误.故选C. 3.A由题意，分针转过的角度为品×360=30，由转动的方向为顺时针，则弧度为吾，故选A 4.C选项A,第二象限角可能为负角，如一240°，第一象限角也有可能为正角，如60°，故A错误：选项B,600° 一60°=540°≠k·360°(k∈Z),故60°角与600°角终边不同，故B错误：选项C,斜三角形的内角为锐角或者钝 角，故其内角为第一象限角或第二象限角，故C正确：选项D,分针拨快是顺时针旋转，得到的角为负角，故D 错误.故选C 5.D与a平行的单位向量为士合，故选D A由函数图象可得A=2登-（一）受号，T=x=高又。>0，放。=2.则函数的解析式可化为 y=2sim(2x十g),将点(-臣2)代入得-吾十9=受+2kx(∈7)，即g=+2kx,∈乙.又-<g<,取 及=0，得g-写此时y=2sim(2x十).故选A 7.D对于A:由a=(1,1)得a=√1+1下=√2，不是单位向量： 对于B:a=(1,1)与b=(1,0)是不共线的非零向量，可以作为基底使用： 对于C:(b-a)·a=(0,一1)·(1,1)=一1≠0，不垂直： a·b=11+1×0- 对于D:cos(a,b=TaT万=2X1 2 ,又向量夹角范围为[0，π]，故a与b的夹角为开.正确故选D 8.B由题意知函数(x)为奇函数，从而有子一p一受十mk∈Z),即g一一吾-x,结合一受<<0，得p= -吾又相邻对称轴之间的距离为2，则号T×=子=2a,w=之，放gx)=sin(-吾-2x) 一sm(2x+晋)，令受+2x<2x+吾<受+2kx,解得，吾+k<<行+x,故所求增区间为[吾+，号 +kπ(k∈Z).故选B. 9.CD由诱导公式二，知a∈R时，sin(x+a)=一sina,所以A错误.当n=2k(k∈Z)时，cos(ur一a)= os(-a)=0sa,此时cosa=号，当n=2k+1k∈Z)时，os(m-a)=ms[(2k+1Dx-a]=ms(x-a)= 一osa,此时csa=一子，所以B错误若a≠经(k∈Z刀，则an(受+） n(+a cos a=- 1 os(+a】 -sin a tan a' 所以C正确.将等式sina十cosa=1两边平方，得sin acos a=0,所以sina=0或cosa=0.若sina=0,则cosa= 【高一年级期中考试·数学试题参考答案第1页（共4页）】 241774Z 1.此时sinf'a十cosa=1:若cosa=0,则sina=1,此时sin'a十cos"a=1,故sifa十cosa=1,所以D正确.故选CD 10.AC在平行四边形ABCD中，AB∥DC,AB与DC共线，A正确：取a=(1,1),b=(1,-1),c=(2,-2), 则a·b=a·c=0,但b≠c,B错误；取BC的中点D,则AB+AC=2AD,因为G为△ABC三条中线的交点， 所以-号疝.则成+心-3心.C正确：a在b方向上的投影向量为·合-（得，-号）.D情 误.故选AC 1.AD由题意可得g(x)=cos2(x+牙）=cas(2x+受)=-sin2,所以g(x)的最小正周期T=经=x 故A正确：因为g(受）=一sn元=0，所以g(x)的图象不关于直线r=受对称，故B错误：因为g()= -sm要=号，所以g(x)的图象不关于点（祭，0）对称，放C错误：因为x∈(o,吾)时，2x∈(0，受），所 A 以g(x)在(0，工)上单调递减，故D正确.故选AD. 12.ABD对于A,因为在△ABC中，A∈(0，π)，B∈(0，π)，所以当sinA=sinB时，A=B,故△ABC为等腰三 角形，故A正确； 对于B由正弦定理A=品B=益C=2R,得b=2RnBc=2RnCa=2RnA,所以 atb+c sinA+sinB+sinC=2R,故B正确： 对于C,由余弦定理得osC=+。C<0,又因为C是△ABC中的一个内角，所以C∈（受，所以 2ab △ABC是钝角三角形，故C错误； 对于D.S=sinA-号，放D正确故选ABD 13.0由(2-i)x=4十yi,得2x一xi=4十yi,所以2x=4,-x=y,解得x=2,y=一2，所以x十y=0. 14.-10由题意可得ab=|al·b1·osa,b=2×25×5=5,5=b=20,则(2a-b)b=2a·b -6=2a·b-1b12=2×5-20=-10. 15.垂因为OA,O=O范.OC=O范·(OA-元)=0=O范.Ci=0=OB⊥CA,同理OA⊥C