专题 12 11.1～11.3 不等式的解集与性质核心考点分类精讲练（十大考点）-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题12 11.1~11.3不等式的解集与性质核心考点分类精讲练（十大考点） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、考点一：不等式定义的理解。（含不等号的式子） 1 二、考点二：学列不等式：生活中不等关系的描述。 1 三、考点三：判断某个数是否不等式解——逢解代入。 2 四、考点四：写出满足某种关系的代数式。 2 五、考点五、不等式的解集在数轴上的表示方法——数形结合思想 2 六、考点六、利用不等式的性质判断变形正误。（易错负号） 3 七、考点七：（难点）根据不等式的性质求字母的取值范围——钥匙：不等号的方向。 4 八、考点八：根据不等式的性质，巧求代数式的取值范围。 4 九、考点九：（超难点）利用不等式的性质证明不等式的存在性。 5 十、考点十、压轴题型：不等式性质的灵活运用：求差法比大小。 6 一、考点一：不等式定义的理解。（含不等号的式子） 【典例】 有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：①是不等式； ②是不等式； ③不是不等式； ④不是不等式； ⑤是不等式； ⑥是不等式． 综上可知，①②⑤⑥是不等式，共4个， 故选：． 【变式1-1】 在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】下列式子：①；② ；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 二、考点二：学列不等式：生活中不等关系的描述。 【典例】 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域， ∴，即， 故选A． 【变式2-1】某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】“x与1的和不大于5”用不等式表示为 ． 【变式2-3】某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，设折扣是x折，则可列不等式为 ． 三、考点三：判断某个数是否不等式解——逢解代入。 【典例】 下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【答案】A 【详解】 ， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 【变式3-1】给出下列四个结论：①是不等式的解集；②是不等式的解集；③是不等式的解；④是不等式的解集．其中正确的是 ．（填序号） 【变式3-2】有下列各数：0，，4，，，，． 其中 是不等式的解； 是不等式的解． 【变式3-3】下面各数中，是不等式的解的是（    ） A． B． C． D． 四、考点四：写出满足某种关系的代数式。 【典例】 写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4-1】写出一个不等式，使它的解为，则这个不等式可以是 ． 【变式4-2】写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3： 【变式4-4】写出一个解集为的一元一次不等式 ． 五、考点五、不等式的解集在数轴上的表示方法——数形结合思想 【典例】 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－. 【详解】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. （1）将表示在数轴上为： （2）将表示在数轴上为： （3）将表示在数轴上为： （4）将表示在数轴上为： 【变式5-1】下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1