4.5 垂 线课件2023-2024学年湘教版七年级数学下册

湘教版七年级数学下册课件 第4章 相交线与平行线 4.5 垂 线 第1课时 垂 线 2 自主学习 3 自主导学 1.两条直线相交所成的四个角中，有一个是______时，就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做 ______. 直角 垂线 垂足 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线______. 3.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条 直线也________另一条. 平行 垂直于 4 典例分享 图4.5-1 例 如图4.5-1，已知，， ， ，那么与 垂直吗？试说明理由. [答案] . 理由如下： 因为，，所以 . 所以 （同位角相等，两直线平行）.所以 （两直线平行，内错角相等）. 5 又因为（已知），所以（等量代换）.所以 （同位角相等，两直线平行）.所以 （两直线平行，同位 角相等）. 因为，所以 .所以 .所以 . 6 方法感悟 1.理解垂直的概念和灵活运用平行线的判定及性质是解决本题的关键. 2.直线与直线之间的位置关系是由角与角之间的数量关系决定的， 因此，要说明直线与直线互相垂直，就要联想到两直线相交是否构成 角；要说明两直线平行，就要联想到其同位角或内错角是否相等， 或同旁内角是否互补等. 3.解答本例题时，要先对问题中的与 是否垂直作出回答，再 说明理由. 7 轻松达标 8 图4.5-2 1.如图4.5-2，直线与直线相交于点， 是 内一点，已知， ，则 的度数是( ) . C A. B. C. D. 9 2.已知三条直线，， ，下列说法错误的是( ) . B A.过一点能画出无数条直线与已知直线相交 B.如果，，那么 C.如果，，那么 D.如果，，那么 3.已知，，则 的度数是( ) . A A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10 图4.5-3 4.如图4.5-3，已知为平角的平分线， 平分 ，平分 ，则图中的垂直关系有 ____________________，共有___对互余的角. , 6 11 图4.5-4 5.如图4.5-4,已知，， 三点在同一条直线上，当 与满足______________时， . 12 能力提升 13 图4.5-5 6.如图4.5-5，直线与直线相交于点 ， ，且平分 . （1）若 ，求 的度数. [答案] 14 （2）设 ， ，请探究 与 的数量关系 （要求写出过程）. [答案] 15 谈这节课的收获 完成对应的习题 17 感谢大家观看 18 $$湘教版七年级数学下册课件 第4章 相交线与平行线 4.5 垂 线 第2课时 垂线段 2 自主学习 3 自主导学 1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线______. 2.过直线外一点向直线作垂线，______与这点之间的线段叫做垂线段. 3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段______. 4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的________的长度，叫做 点到直线的距离. 垂直 垂足 最短 垂线段 4 典例分享 例 有同学说：“画出直线外一点到直线 的距离.”这句话正确吗？为什么？ [答案] 这句话是错误的，因为我们只能画出点到直线 的垂线段， 距离只能用刻度尺度量. 5 方法感悟 1.正确理解点到直线的距离和垂线段的概念是解决本题的关键. 2.垂线段是几何图形，可以借助画图工具画出来，而点到直线的距 离是指垂线段的长度，它是一个数量，只能用刻度尺去度量. 6 轻松达标 7 图4.5-6 1.如图4.5-6，， ，能表示点到直 线（或线段）的距离的线段共有( ) . A A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 8 2.已知线段的长为，点，到直线的距离分别为和 ， 则符合条件的 的条数为( ) . C A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.（易错题）若直线上一点与直线外一点相距，则点到直线 的距离( ) . D A.小于 B.等于 C.大于 D.小于或等于 9 图4.5-7 4.如图4.5-7，若于点，， ，则 点到 的距离是___. 6 10 5.如图4.5-8，过点画直线 的垂线，这样的垂线能画___条，理由是 ____________________________________________________. 图4.5-8 1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11 图4.5-9 6.如图4.5-9，要把池水引到处，可过点 作 于点，然后沿 开渠，可使所开渠道最 短，这种设计的依据是________________________ __________