4.5（第1课时） 垂线 课件 2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

第4章 相交线与平行线 4.5（第1课时） 垂 线 学习目标 1.理解垂线、垂线段等概念； 2.会过一点画已知直线的垂线.会利用垂线的概念判定两直线垂直； 3.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（重、难点） 新课导入 观察 如图4-35，画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？ 90° 图4-35 如图4-36，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(易知其余三个角也是直角)时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 垂直用符号“⊥”表示，如图4-36，直线AB与CD互相垂直（O为垂足）， 记做“AB⊥CD”，读做“AB垂直于CD”. 两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.如图4-37，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足. 图4-36 A B C D 图4-37 C D A B O O （1）如图4-38，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？ 动脑筋 （1）如图4-38，因为a⊥l，b⊥l， 所以∠1=∠2=90°， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b 图4-38 1 2 l 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 动脑筋 （2）如图4-39，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 图4-39 1 2 a b l （2）如图4-39，因为l⊥a， 所以∠1=90°. 因为a∥b， 所以∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）. 因此l⊥b. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. 【例1】在如图4-40的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数. 解 因为BD，AE都垂直于CG， 所以∠BDC=∠AEC=90°. 所以BD∥AE（同位角相等，两直线平行）. 从而∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）. 图4-40 【例2】如图4-41，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数. 解 因为CD⊥AB， 所以∠BDC=90°. 又因为∠1=∠2， 所以DC∥EF （同位角相等，两直线平行）. 所以∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）. 图4-41 练习 1.如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=56°，则∠BED的度数为（ ） A.24° B.26° C.34° D.44° 解析：因为EF⊥AB， 所以∠AEF=90°， 因为∠CEF=56°， 所以∠AEC=90°-56°=34°. 因为∠BED=∠AEC， 所以∠BED=34°. C 2.如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=25°，则∠2的度数是（ ） A. 25° B. 65° C. 55° D. 64° 解析：因为AB⊥CD， 所以∠AOD=90°， 因为∠1=25°， 所以∠FOD=∠1=25°， 所以∠2=∠AOD-∠FOD=65°. B 3.如图，已知直线a∥b，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且AB⊥BC． 若∠1=35°，则∠2的度数是（       ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 解析：因为∠1＝35°，AB⊥BC， 所以∠3＝180°-90°−35°=55°， 因为a∥b, 所以∠2=∠3=55°. 3 C 4. 如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=40°，那么∠2的度数是______． 解析：因为OC⊥OD， 所以∠COD=90°. 因为∠1+∠2+∠COD=180°， 所以∠2=180°-∠COD-∠1 =180°-90°-40°=50°. 50° 课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条. 在平面内垂直于同一条两条直线平行. 垂线的性质： 垂线的定义： 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$