精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

北师大附属实验中学2023-2024学年度第二学期期中试卷 高二年级数学 班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______ 考生须知： 1.本试卷共4页，共五道大题，24道小题，答题卡共8页，满分150分，考考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号. 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 第Ⅰ卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 与等差中项是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 A. B. C. D. 4. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 5. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ） A. 7万件 B. 8万件 C. 9万件 D. 11万件 6. 设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系不确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 已知，若为奇函数，则______. 10. 已知a，b为非零常数，函数，则______. 11. 若数列满足，，则_____________；前8项的和______________.（用数字作答） 12. 在等差数列中，，则该数列前13项的和是__________. 13. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则______. 14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 15. 等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 16. 已知函数，. （1）求函数在上的最大值； （2）求证：存在唯一的，使得. 17 已知函数． (1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围； (2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第II卷（共50分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 18. 曲线在点处的切线方程为___________. 19. 已知函数，是的导函数，则______. 20. 设等差数列的前n项和为，若，则满足的正整数n的值为______. 21. 已知正项数列满足，，则在下列四个结论中，①；②是递增数列；③；④.其中所有正确结论的序号是______. 五、解答题（本大题共3小题，共34分） 22. 已知数列的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列的前项和. 条件①：；条件②：；条件③：. 23 已知函数，. （1）已知函数在取得极小值，求值； （2）讨论函数的单调区间； （3）当时，若存在使得，求实数的取值范围. 24. 对于给定的正整数和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质. （1）若数列具有性质，求数列的前项和； （2）对于给定的正奇数，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式； （3）若数列具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大附属实验中学2023-2024学年度第二学期期中试卷 高二年级数学 班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______ 考生须知： 1.本试卷共4页，共五道大题，24道小题，答题卡共8页，满分150分，考考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号. 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 第Ⅰ卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题