精品解析：江苏省连云港市东海县2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023～2024学年第二学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（ ） A. B. C. D. 2. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为实数，向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在中，已知．若最长边的长为，则最短边的长为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象向右平移个单位长度后得到曲线．若曲线关于原点对称，则的最小值是（ ） A B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，是以为直径圆上任意一点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是三个非零向量，则下列命题正确的有（ ） A B. C. 不与垂直 D. 10. 已知，是关于的方程的两根，其中，．若（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角中，角的对边分别为，且满足，，则下列说法正确的有（ ） A. 外接圆面积是 B. 面积的最大值是 C. 周长的取值可以是 D. 内切圆半径的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的零点为______． 13. 某人在高出海面的山顶处，测得海面上的航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东的方向上，俯角为，若航标A、B间的距离为400米，则山的海拔高度为_____米． 14. 已知中，，，在边上，且，是边上的中点.若与交于点，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知点，且点满足． （1）若点在直线上，求的值； （2）若，求． 16. 已知锐角，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 17 已知满足． （1）求； （2）若为的角平分线，，，求的周长. 18. 已知向量，，设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）解不等式； （3）若对，都有成立，求实数的取值范围． 19. 已知中，角，，的对边为，，，是边上的中点． （1）若． （i）求； （ii）若，，求的面积； （2）若，，，试探究存在时满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第二学期期中考试 高一数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据及向量的复数表示，运算得到答案. 【详解】复数与分别表示向量与， 因为，所以表示向量的复数为. 故选：C. 2. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理，大角对大边，大边对大角等证明出充分性和必要性均成立，从而求出答案. 【详解】因为，由大角对大边可得， 由正弦定理得，且， 所以，故，充分性成立， 同理当时，，， 由正弦定理可得， 由大边对大角可得，必要性成立， “”是“”的充要条件. 故选：C 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可判断，，可得出答案. 【详解】，， ，所以. 故选：A. 4. 设为实数，向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据列式计算. 【详解】因为， 所以， 解得或. 故选：D. 5. 在中，已知．若最长边的长为，则最短边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，由两角和的正切公式可求出角，再利用正切函数的性质可得为最小边，利用同角三角函数的基本关系式可得，进而利用正弦定理可求出的值。 【详解】由题意得 ∵在中，，， ， ，即为最大角，与都为锐角， ， ，即为最小角，为最小边， ， ， 由正弦定理得：， 解得. 故选：B. 6. 将函数