22.3 实际问题与二次函数(2)——销售最值问题 课件 -2023-2024学年数学人教版九年级上册

第13课时　实际问题与二次函数(2) ——销售最值问题 第二十二章　二次函数 1．销售问题中的数量关系：单件利润＝单件售价－单件进价，总利润＝单件利润×销售量． 2．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是 (　　) A．y＝(x－35)(200－5x) B．y＝(x＋40)(200－10x) C．y＝(x＋5)(200－5x) D．y＝(x＋5)(200－10x) C　 预习导学 【例1】某商店将进货价为70元/个的商品按零售价100元/个出售时，每天能卖出20个，若零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价________元． 知识点1 直接销售利润问题 5　 课堂导学 【变式1】某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 解：设销售单价定为x元(x≥10)，每天所获利润为y元．　 则y＝·(x－8)　 ＝－10x2＋280x－1 600　 ＝－10(x－14)2＋360，　 ∴将销售单价定为14元时，每天所获销售利润最大，最大利润是360元．　 课堂导学 【例2】某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表： (1)求y与x之间的函数关系式； 知识点2 先利用表格或直线求一次函数解析式，再求最大利润 每千克售价x(元) … 20 22 24 … 日销售量y(千克) … 66 60 54 … 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)．　 由表中数据，得　 解得　 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋126.　 课堂导学 【例2】某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表： (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 每千克售价x(元) … 20 22 24 … 日销售量y(千克) … 66 60 54 … (2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元．　 由题意，得w＝(x－18)y＝(x－18)(－3x＋126)＝－3x2＋180x－2 268＝－3(x－30)2＋432.　 课堂导学 ∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，　 ∴18≤x≤28.　 ∵－3＜0，　 ∴当x＜30时，w随x的增大而增大.　 ∴当x＝28时，w最大，最大值为420.　 答：当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．　 课堂导学 【变式2】某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y(个)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式； 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)．　 将(50，120)，(60，100)代入，得　 解得　 ∴y＝－2x＋220.　 ∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，　 ∴40≤x≤72.　 ∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋220(40≤x≤72)．　 课堂导学 【变式2】某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y(个)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系． (2)当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？ (2)设商家获得的利润为w元．　 根据题意，得w＝(x－40)y＝(x－40)·(－2x＋220)＝－2(x－75)2＋2 450.　 ∵－2＜0，抛物线的对称轴为直线x＝75，　 ∴当40≤x≤72时，w随x的增大而增大．　 ∴当x＝72时，w取最大值，最大值为－2×9＋2450＝2 432.　 答：当玩具的销售单价为72元时，该商家获得的利润最大，最大利润是2 432元.　 课堂导学 1．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1 558，由于某种原因，每件销售