22.1.1 二次函数的相关概念 课件 2023-2024学年数学人教版九年级上册

第1课时　二次函数的相关概念 第二十二章　二次函数 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a是二次项系数，b是____________，c是常数项． 下列y关于x的函数中，是二次函数的是 (　　) A．y＝5x2　　 B．y＝22－2x C．y＝2x2－3x3＋1 D．y＝ 一次项系数　 A　 预习导学 【例1】下列函数中，是二次函数的是 (　　) A．y＝－4x＋5 B．y＝x(x－3) C．y＝(x＋4)2－x2 D．y＝ 【变式1】在下列函数关系中，不是二次函数的是 (　　) A．y＝6x2 B．y＝1－x2 C．y＝x(x－2) D．y＝2x2＋x3 知识点1 二次函数的概念 B　 D　 课堂导学 【例2】(多维原创)若函数y＝(m－1)xn－3x＋4是二次函数，则m≠________，n＝________. 【变式2】已知函数y＝(m＋3)x2＋1是二次函数，则m的取值范围为 (　　) A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数 1　 2　 C　 课堂导学 【例3】(1)函数y＝3x2＋x－2中自变量的取值范围是____________. (2)函数y＝中自变量x的取值范围是 (　　) A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤1 【变式3】(1)函数y＝x2的自变量x的取值范围是______________. (2)函数y＝的自变量x的取值范围是______. 知识点2 函数自变量的取值范围 x为全体实数　 A　 x为全体实数　 x>1　 课堂导学 【例4】(人教教材母题)如图，设正方体的棱长为x，表面积为y，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为____________.   【变式4】(人教教材母题)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n的关系式为________________. 知识点3 列简单的二次函数关系式 y＝6x2　 m＝n2－n 课堂导学 课堂总结： 1．判断是否为二次函数的步骤：(1)化简；(2)看是否为整式；(3)符合y＝ax2＋bx＋c形式且a≠0. 2．根据实际问题列二次函数关系式的步骤：(1)审题找出等量关系；(2)设出两个表示变量的字母列出函数关系式；(3)化简． 3．求函数自变量取值范围：(1)分母≠0；(2)二次根号内式子≥0；(3)实际问题中，①边长>0；②三角形任意两边和>第三边；③靠墙养鸡场中，平行于墙的边≤墙长． 课堂导学 1．下列函数中，是y关于x的二次函数的是 (　　) A．y＝x3＋2x2＋3 B．y＝－ C．y＝x2＋x D．y＝mx2＋x＋1 2．函数y＝的自变量x的取值范围是 (　　) A．x≠3 B．x≥3 C．x≥－1且x≠3 D．x≥－1 C　 C　 重难导学 3．若函数y＝mx(x－1)－x2是关于x的二次函数，则m的取值范围是 (　　) A．m≠0 B．m≠－1 C．m≠1 D．m≠±1 4．二次函数y＝x2＋4x－3中，当x＝－1时，函数y的值是________. 5．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是二次函数，则m＝________. C　 －6　 －1　 重难导学 6．如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，扩充后的绿地的面积y与x的关系式为________________. y＝x2＋50x＋600 7．(人教教材母题)某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系为_________________. y＝20x2＋40x＋20 重难导学 8．(核心素养)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝10 cm，点M以2 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点N以4 cm/s的速度从点C向点A运动．设运动开始第t秒钟时，四边形ANMB的面积为S cm2，求S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围． 解：依题意，得CN＝4t cm，CM＝(10－2t)cm. ∵∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝10 cm， ∴S＝S△ABC－S△CMN＝×20×10－×4t×(10－2t)＝4t2－20t＋100. 自变量t的取值范围为0＜t＜5. 即S＝4t2－20t＋100(0＜t＜5)． 重难导学 谢谢观看！ $$