专题4.6 能力提升专题：一次函数中折叠、规律、分段与新定义问题之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题4.6 能力提升专题：一次函数中折叠、规律、分段与新定义问题之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数中折叠问题】 1 【考点二 一次函数的规律探究问题】 18 【考点五 一次函数——分段函数】 26 【考点四 新定义型一次函数】 33 【典型例题】 【考点一 一次函数中折叠问题】 例题：（23-24八年级上·内蒙古包头·期末）如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使分别落在x、y轴的正半轴上，其中，对角线所在直线解析式为将矩形沿着折叠，使点A落在边上的点D处．    (1)求点A的坐标； (2)求的长度； (3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，直线在平面直角坐标系中，且，点在轴上，将沿直线折叠，点刚好落在轴上的点处． (1)请直接写出点的坐标：（______，______）； (2)求的长； (3)如图，点是直线与直线的交点，求点的坐标；若在轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是直角三角形，请求出所有满足条件的点的坐标． 2．（22-23九年级下·黑龙江绥化·期中）如图，已知矩形的的顶点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，点，点在线段上．如图，将沿折叠后，点O恰好落在边上点处． (1)求线段的长； (2)求直线的解析式； (3)求出点的坐标； (4)若点是直线上的一个动点，在点运动的过程中，当三角形的面积等于8时，直接写出点的坐标． 3．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B、D两点重合，折痕为． (1)求证：为等腰三角形； (2)求的函数表达式； (3)求折痕的长． 4．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C．    (1)求点A、B的坐标； (2)求直线的表达式； (3)若将一次函数的图象绕点B顺时针旋转后得到直线m，请写出直线m的解析式 5．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知：有一张纸片，，．如图，将其放在平面直角坐标系中，点在线段上，点在线段上，将沿折叠得到（点与点重合）．    (1)求直线的表达式； (2)如图1，当点恰好落在点时，求的长； (3)当点固定在点时，交轴于点，设点为，当为直角三角形时，求满足的条件． 6．（22-23八年级上·辽宁辽阳·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上运动，连接，将沿直线折叠，点的对应点记为． (1)求直线的函数表达式； (2)若点恰好落在直线上，求的面积； (3)如图2，若恰好与轴平行，且边与线段有交点，设交点为，在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点二 一次函数的规律探究问题】 例题：（2024·河南·三模）如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·山东枣庄·一模）如图、、都是等腰直角三角形，直角顶点、，均在直线上，直线的解析式为，点的横坐标为，根据此规律第个等腰直角三角形的面积为 ． 2．（23-24八年级上·四川成都·期中）正方形，，，按如图的方式放置，点，，和点，，分别在直线和轴上，已知点，，按此规律，则的坐标是 ． 3．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，，…，均为等腰直角三角形，且，点和点分别在正比例函数和的图象上，且点的横坐标分别为1，2，3，…，n，线段均与y轴平行，按照图中所反映的规律，的顶点的坐标是 ，线段的长是 ． 4．（2023·山东青岛·二模）含角的菱形，，，……，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，点，，，……，和点，，，，……，分别在直线和轴上．已知，， 【探究】 (1)点的坐标是______； (2)点的坐标是______； (3)点的坐标是______（为正整数）． 【考点五 一次函数——分段函数】 例题：在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： （1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象： x … -1 0 1 2 3 4 5 6 … y …  ﹣2  ﹣1  0      2  2  2 …