专题4.5 难点探究专题：一次函数与几何图形的综合问题之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题4.5 难点探究专题：一次函数与几何图形的综合问题之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形的综合问题】 1 【考点二 一次函数与平行四边形的综合问题】 15 【考点三 一次函数与矩形的综合问题】 28 【考点四 一次函数与菱形的综合问题】 37 【考点五 一次函数与正方形的综合问题】 49 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形的综合问题】 例题：（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 交 轴于点 ，且过 中点 ． (1)求 两点的坐标及直线 的函数表达式； (2)点为直线 上一动点，当 的面积为6时，求点的坐标； (3)在坐标平面内找一点 ，使得以点 为顶点的三角形与 全等，请直接写出点 的坐标． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与x轴交于点D，与y轴交于点B，且． (1)求这两个函数的关系式； (2)两直线与x轴围成的三角形的面积． 2．（23-24八年级上·陕西西安·期末）如图，直线在平面直角坐标系中，且，点在轴上，将沿直线折叠，点刚好落在轴上的点处． (1)请直接写出点的坐标：（______，______）； (2)求的长； (3)如图，点是直线与直线的交点，求点的坐标；若在轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是直角三角形，请求出所有满足条件的点的坐标． 3.（23-24八年级上·内蒙古包头·期中）等边三角形的位置如图所示，等边三角形的边长为2． (1)求点的坐标； (2)直线过点，求该直线的表达式； (3)在轴上找一点，使得三角形为等腰三角形，直接写出点的坐标； (4)在（2）的条件下，直线与轴交于点，在该直线上找一点，使得三角形的面积为． 4．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点，与直线相交于点C，过点C作轴于点E，将沿射线平移，移动后的三角形记为（点O，C，E的对应点分别记为点），点与点C重合时停止运动． (1)求直线的表达式及点C的坐标； (2)①如图，当点落在线段上时，设点的横坐标为a，求点的坐标； ②设与重叠部分面积为S，沿射线平移的距离为t，请直接写出用t表示S． 5．（23-24八年级上·湖北荆州·期末）如图1，在等腰直角三角形中，，在x轴上，，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，连接，设运动时间为t秒．             (1)当时，求t的值； (2)如图2，点D为上一点，过点D作于点E，当时，点M关于的对称点为N，连接，延长交于点F．若，求点D的坐标； (3)如图3，若点P为y轴上一动点，当点M运动到x轴的正半轴时，是否存在以A，M，P为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出t的值及此时点M的坐标：若不存在，请说明理由． 【考点二 一次函数与平行四边形的综合问题】 例题：（22-23八年级下·吉林四平·期末）如图，已知四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，． (1)点的坐标为： ； (2)求直线的函数解析式． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河南郑州·期中）如图1，平行四边形中，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿的路径匀速运动，到达点B时停止运动，的面积S（）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知，则下列说法正确的是（    ） ①N点的运动速度是； ②AD的长度为3cm； ③a的值为7； ④当时，t的值为或9．    A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图1，在平行四边形中，为钝角，，分别为边，上的高，交边，于点，，连结，． (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，若，以点为原点建立平面直角坐标系，点坐标为，点为直线上一动点，当时，求出此时点的坐标． 3．（2024·江苏泰州·一模）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在反比例函数的图像上，顺次连接这四个点得到四边形． (1)若对角线、交于点，直线的表达式为，直线的表达式为． ①求证：四边形为平行四边形； ②求的面积； (2)如图2，四边形为平行四边形，平行于x轴，求、的交点坐标； (3)如图3，四边形为平行四边形，求证：、相交于点O． 【考点三 一次函数与矩形的综合问题】 例题：（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形的对角线上的点处． (1)求的长； (2)