专题12.1 二次根式的定义及性质之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题12.1 二次根式的定义及性质之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的定义】 1 【考点二 二次根式有意义的条件】 3 【考点三 求二次根式的值】 4 【考点四 求二次根式中的参数】 5 【考点五 利用二次根式的性质化简】 6 【考点六 复合二次根式的化简】 8 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 二次根式的定义】 例题：（23-24八年级下·广西河池·阶段练习）下列式子中，一定属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·安徽亳州·阶段练习）若，则下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）下列式子一定不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·四川内江·期中）下列式子一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【考点二 二次根式有意义的条件】 例题：（23-24八年级下·江西南昌·期中）二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2024·湖南湘西·一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 2．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）二次根式中，字母x的取值范围是 ． 3．（23-24八年级下·河南许昌·阶段练习）若代数式有意义，则m的取值范围是 ． 【考点三 求二次根式的值】 例题：（23-24八年级下·浙江杭州·期中）当时，则二次根式 ． 【变式训练】 1．（2024八年级下·浙江·专题练习）当时，二次根式的值是 ． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）当时，二次根式的值为 ． 3．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）当时，二次根式的值是 ． 【考点四 求二次根式中的参数】 例题：（23-24八年级下·湖北荆门·期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·湖北咸宁·期中）若是正整数，则整数可取的最小值为 ． 2．（23-24八年级下·福建福州·期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ． 3．（23-24八年级下·云南怒江·阶段练习）已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【考点五 利用二次根式的性质化简】 例题：（23-24八年级下·安徽芜湖·期中）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，化简． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广西玉林·期中）已知，如图，在数轴上，请化简． 2．（23-24七年级下·上海·期中）实数在数轴上的位置如图所示，请化简：． 3．（23-24八年级下·河南漯河·期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 【考点六 复合二次根式的化简】 例题：（23-24八年级下·江西新余·期中）先阅读下列解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，这样，，那么便有，例如：化简 解：首先把化为，这里，；由于，，即， 。 根据上述例题的方法化简： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1．（22-23九年级下·安徽宿州·期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第四个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并给出证明． 2．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，使得，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，由于， 即， (1)填空：______，______； (2)化简求值． 3．（23-24八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）阅读材料： 小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，． 这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______； (2)若且a、m、n均为正整数，求a的值． (3)化简：． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）下列代数式，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川眉山·九年级校考期末）