精品解析：福建省龙岩市新罗区第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

龙岩二中2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷 满分：150分；考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 3，5，7 D. 4，6，8 3. 平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. 30° B. 60 C. 120° D. 150° 4. 下列二次根式运算正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A. 矩形的对角线相等 B. 矩形的四个角是直角 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 6. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 7. 如图，在平行四边形中，平分，交边于，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A. B. 3 C. D. 10. 如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形面积始终不变； ④存在两个，使得周长是． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若有意义，则实数a取值范围是________． 12. 比较大小：________． 13. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____． 14. 如图，A，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则A，两点间的距离为______m． 15. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为 10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深______尺． 16. 如图，正方形的边长为3，E是上一点，，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_____． 三、解答题（本题共9小题，17—21题各8分，22．23题各10分，24题12分，25题14分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，，求的值． 19. 已知：中，，，，求和的长． 20. 如图,BD 是菱形ABCD 对角线,∠A＝30°． (1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要 求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数． 21. 如图，在平行四边形中，E，F为对角线上的点，且，求证：． 22. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，过点D作交延长线于点G． （1）求证：四边形为菱形； （2）若E是的中点，求证：A，F，G三点共线． 23. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 24. 定义：若某三角形的三边长a，b，c满足，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由； （2）若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数； （3）如图，在中，，且．证明：为“类勾股三角形”． 25. 在正方形中，E是边上一点（不与点A，B重合），作点D关于的对称点F，连接． （1）如图1，连接，若，求证：E是的中点； （2）如图2，连接，，作于点G，M，N分别为，的中点，连接，． ①求的大小； ②猜想线段与的关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公