精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中检测数学试题

华中师大一附中2023—2024学年度下学期高二期中检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 命题人：游林 张巧巧 审题人：钟涛 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 6个班分别从7个风景点中选择一处游览，不同安排方法有（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中，第（ ）项的二项式系数与第8项的二项式系数相等. A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 3. 已知等差数列，则“”是“”成立（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项的系数和为（ ） A. 32 B. C. 0 D. 1 6. 学校决定于3月14日~3月21日举行为期8天的“数学节”活动，现安排A，B，C，D，E五位同学担任本次活动的志愿者.已知五位志愿者要全部安排且每天只安排1位志愿者，要求3月14日､3月15日做志愿者的同学每人安排一天，3月16日到3月21日做志愿者的同学每人安排两天，则不同的安排方法一共有（ ） A. 792种 B. 1440种 C. 1800种 D. 10800种 7. 下列不等式中，所有正确的序号是（ ） ① ② ③ ④ A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 8. 已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知方程，则（ ） A. 存在实数，使得该方程对应的图形是圆 B. 存在实数，使得该方程对应的图形是平行于轴的两条直线 C. 存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的双曲线 D. 存在实数，使得该方程对应的图形是焦点在轴上的椭圆 10. 在复平面内，复数，对应的向量分别为，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在下列底面为平行四边形的四棱锥中，是四棱锥的顶点或棱的中点（如图），则平面的有（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，含的项的系数是__________. 13. 对于随机事件，记为事件的对立事件，且，则__________. 14. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点． （1）求证：平面； （2）若为内心，求直线与平面所成角的正弦值． 16. ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为；如果出现语法错误，它回答正确的概率为.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的个问题中随机抽取个作答，已知在这个问题中，小张能正确作答其中的个. （1）在小张和ChatGPT的这次挑战中，求小张答对的题数的分布列； （2）给ChatGPT输入一个问题，求该问题能被ChatGPT回答正确的概率； 17 已知函数. （1）求曲线在处切线方程； （2）设，求函数的最小值； （3）若，求实数的值. 18. 如图，已知椭圆和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的取值范围. 19. 已知且，函数. （1）记为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由； （2）当时，证明：； （3）当且时，试讨论的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师大一附中2023—2024学年度下学期高二期中检测 数学试题 时限：120分钟 满分：150分 命题人：游林 张巧巧 审题人：钟涛 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题