精品解析：江苏省无锡市宜兴市2023—-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2024年春学期宜兴市初中期中考试 七年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 考试时间为100分钟，试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 已知下列长度的三条线段首尾顺次相连能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 3，4，8 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 现有下列结论：①同旁内角相等，两直线平行；②三角形三条角平分线都在三角形内部；③三角形的中线和高都是线段；④三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分；⑤钝角三角形最多有一个锐角．其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图中，高BD与CE交于O点，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式是完全平方式，则m的值为（ ） A. 2或 B. 或 C. D. 或0 9. 已知，，，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 729 D. 9 10. 如图，中，，点M、N分别为边、的中点，连接、、，若，则的值为（ ） A 8 B. 12 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 化简______． 12. 3月28日晚，备受关注的小米汽车首款车型——小米正式发布，并宣布标准版售价为万元．而令人震惊的是，在短短27分钟内，小米的预订量就突破了50000台，50000用科学记数法可表示为______． 13. 若，，则______． 14. 如果乘积中不含项，则=________． 15. 观察等式，其中的取值可能是________． 16. 在一个多边形中，小于的内角最多有______个． 17. 如图，中，，点F是边上一点，点E在边上运动，将沿直线翻折得到，连接，当时，则______． 18. 如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长、，交和于P、Q两点，构成的四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为180．则正方形的面积是______． 三、解答题（本大题有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2． 22 规定一种运算“※”：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 23. 如图，在方格纸上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），三个顶点均在格点上． （1）将平移得到，请仅用无刻度直尺画出平移后的 （点A、B、C的对应点是分别是、、）； （2）如图，直线l经过点，请在直线l上画出所有的格点Q，使得点、、、Q组成的四边形面积为10； （3）如图，点M是线段经过的格点，方格纸上能使得的格点N共有 个． 24. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 25. 若一个正整数x能表示成 （a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解． 例如：因为，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解； 再如：也是“优美数”． ∵ （其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， 与y是M的一个平方差分解． （1）判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由． （2）已知 （x，y是正整数，k是常数，且），