专题8.6 立体几何初步（能力提升卷）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.6 立体几何初步（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一下·福建·期中）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A． B． C． D． 2．（23-24高三上·陕西宝鸡·期中）已知，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（    ） A．，是平面内两条直线，且， B．，是两条异面直线，，，且， C．面内不共线的三点到的距离相等 D．面，都垂直于平面 3．（23-24高二上·北京·期中）如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，底面半径为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·上海浦东新·期中）如图，在长方体中，，点为上的动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 5．（2024·广东湛江·二模）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（    ） A．π B．π C．4 D． 6．（23-24高二上·北京·期中）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BA⊥AD，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面⊥平面BCD，则四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则    A． B． C． D． 8．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高三上·广东阳江·阶段练习）如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交棱于E，交棱于F，给出下面几个命题中真命题是（ ） A．四边形有可能是正方形 B．平面有可能垂直于平面 C．设与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线 D．四棱锥的体积为定值 10．（2024高二上·湖南长沙·阶段练习）已知某圆锥的母线长为1，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（    ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的表面积为 C．圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 D．圆锥的内切球表面积为 11．（2024高三·全国·专题练习）一般地，我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体．下列结论正确的是（    ） A．若一个四面体的四个面的周长都相等，则该四面体是等面四面体 B．等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直 C．三组对棱长度分别为，，的等面四面体外接球的表面积为 D．过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024·辽宁·模拟预测）我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD－EFGH，其中ABCD是边长为4的正方形，EFGH为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，，，，且平面ABCD与平面EFGH的距离为4，则异面直线BG与CH所成角的余弦值为 ． 13．（2024·江西鹰潭·二模）已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是 . 14．（23-24高三上·西藏拉萨·期中）在矩形中，，，在上运动，设，将沿折起，使得平面垂直于平面，长最小时的值为 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一·全国·课后作业）如图，四棱锥的底面是正方形，四条侧棱均相等，，交于点，点，，，分别是棱，，，上共面的四点，平面.求证： (1)平面； (2). 16．（23-24高二下·安徽宣城·期末）如图，在三棱锥中，是等边三角形，，O是中点，平面平面，于D. （1）