卷3 第二十二章 二次函数 基础诊断卷(A卷)-【初中上分卷】2024-2025学年九年级上册数学(人教版)

九年级上册 人教版 数 学 返回目录 1 第二十二章基础诊断卷(A卷) 考查内容：二次函数 卷③ 一、选择题 二、填空题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 三、解答题 一、选择题 1. [2024江苏南通崇川区开学]抛物线 y ＝3 x2＋2开口方向是(　A　) A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 【解析】∵ y ＝3 x2＋2，3＞0，∴抛物线 y ＝3 x2＋2开口方向是向上.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 2. [2024黑龙江哈尔滨香坊区期末]将抛物线 y ＝－ x2－3先向左平移2个单位长度，再 向下平移1个单位长度后所得抛物线解析式为(　A　) A. y ＝－( x ＋2)2－4 B. y ＝－( x －2)2－4 C. y ＝－( x ＋2)2－2 D. y ＝－( x －2)2－2 【解析】 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 3. [2024山东烟台期末]如图，☉ O 的半径为2， C1是函数 y ＝ x2的图象， C2是函数 y ＝－ x2的图象，则阴影部分的面积是(　B　) A. 4π B. 2π C. π D. 无法确定 (第3题图) B 【解析】∵ C1是函数 y ＝ x2的图象， C2是函数 y ＝－ x2的图象，且当 x 相等时， 两个函数的函数值互为相反数，∴函数 y ＝ x2的图象与函数 y ＝－ x2的图象关于 x 轴对称，∴阴影部分的面积是☉ O 面积的一半，∴阴影部分的面积为 π×22＝2π.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 上分心得　两个二次函数图象的对称 仅二次项系数互为相反数，其他均相同的两个二次函数图象关于 x 轴成轴对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 4. [2024湖南邵阳期末]若 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝0的另一个解为(　C　) A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 (第4题图) 【解析】∵根据图象知，抛物线与 x 轴的一个交点是(3，0)，对称轴为直线 x ＝1， ∴根据抛物线的对称性，抛物线与 x 轴的另一交点为(－1，0).令 y ＝0，即 ax2＋ bx ＋ c ＝0，∴方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的解是 x1＝－1， x2＝3.即方程的另一个解为－1.故 选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 5. [2024北京石景山区期末]如图，线段 AB ＝10 cm，点 P 在线段 AB 上(不与点 A ， B 重合)，以 AP 为边作正方形 APCD . 设 AP ＝ x cm， BP ＝ y cm，正方形 APCD 的面 积为 S cm2，则 y 与 x ， S 与 x 满足的函数关系分别为(　A　) A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 二次函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 【解析】由题意得 S ＝ x2， x ＋ y ＝10，∴ y ＝－ x ＋10，∴ y 与 x ， S 与 x 满足的函 数关系分别为一次函数关系，二次函数关系.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 6. 新考法[2023湖南株洲中考]如图所示，直线 l 为二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0) 的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　C　) A. b 恒大于0 B. a ， b 同号 C. a ， b 异号 D. 以上说法都不对 (第6题图) 【解析】∵直线 l 为二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0)的图象的对称轴，∴对称轴 x ＝－ ＞0，当 a ＜0时， b ＞0，当 a ＞0时， b ＜0，∴ a ， b 异号，故选C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 7. 新情境[2024安徽芜湖期末]为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛 物线的形状(如图所示，1个单位长度表示1 cm)，对应的两条抛物线关于 y 轴对称， AE ∥ x 轴， AB ＝4 cm，最低点 C 在 x 轴上， CH ⊥ AB ，且 CH ＝2 cm， BD ＝2 cm，则右轮廓 DFE 所在抛物线的解析式为(　B　) A. y ＝ ( x ＋3)2 B. y ＝ ( x －3)2 C. y ＝－ ( x ＋3)2 D. y ＝－ ( x －3)2 (第7题图) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 【解析】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 8. [2024河南南阳宛城区期中]如图，四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直， AC ＋ BD ＝12，则四边形 ABCD 的最大面积是(　B　) A. 32 B. 18 C. 16 D. 以上都不对 (第8题图) 【解析】设 AC ＝ x ，则 BD ＝12－ x .四边形 ABCD 的面积为 AC × BD ＝ x (12－ x )＝－ x2＋6 x ＝－ ( x －6)2＋18，∴当 x ＝6时，四边形 ABCD 的面积最大，最大 值是18.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 上分点拨　几何图形面积的最值问题 求几何图形面积的最值时，一般先把面积用未知数表示出来，若表示面积的函数为 二次函数，则在未知数的取值范围内求二次函数的最值即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 9. [2024北京丰台区期中]二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0)的图象是抛物线 G ，自变 量 x 与函数 y 的部分对应值如下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法错误的是(　D　) A. 抛物线 G 开口向上 B. 抛物线 G 的对称轴是直线 x ＝－ C. 抛物线 G 与 y 轴的交点坐标为(0，－2) D. 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0)的最小值为－2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 【解析】由表格可得，抛物线 G 的对称轴是直线 x ＝ ＝－ ，故选项B正确；由 表格可以发现，在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而 增大，∴抛物线 G 开口向上，故选项A正确；当 x ＝0时， y ＝－2，∴抛物线 G 与 y 轴交于点(0，－2)，故选项C正确；∵抛物线 G 的对称轴是直线 x ＝－ ，且开口向 上，∴二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠0)的最小值在 x ＝－ 处取到，应小于－2， 故选项D错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 10. [2023山东菏泽三模]如图，抛物线 y ＝－ x2＋2( m ＋1) x ＋ m ＋3与 x 轴交于 A ， B 两点，且 OA ∶ OB ＝3∶1，则 m 的值为(　C　) A. － B. 1 C. 0 D. 0或－ (第10题图) C 【解析】设 B 点坐标为( a ，0)，则 A 点坐标为(－3 a ，0).由题意得， x ＝ a 与 x ＝ －3 a 是－ x2＋2( m ＋1) x ＋ m ＋3＝0的解，∴ a ＋(－3 a )＝2 m ＋2， a (－3 a )＝－ m －3，解得 a ＝－1， m ＝0或 a ＝ ， m ＝－ .∵对称轴在 y 轴右侧，∴－ ＞0，解得 m ＞－1，∴ m ＝0.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 二、填空题 11. [2024广东东莞期中]在二次函数 y ＝3( x ＋1)2－2中，当 x ＞－1时， y 随 x 的增大 而 .(填“增大”或“减小”) 【解析】∵ y ＝3( x ＋1)2－2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x ＝－1，∴当 x ＞ －1时， y 随 x 的增大而增大，故答案为增大. 【上分攻略】题目提供了备选答案，因此不要填“变大”等答案，否则不得分. 12. [2024湖南常德期末]将二次函数 y ＝－ x2－2 x 化为 y ＝ a ( x － h )2＋ k 的形式 为 ⁠. 【解析】 y ＝－ x2－2 x ＝－( x2＋2 x ＋1－1)＝－( x ＋1) 2＋1，故答案为 y ＝－( x ＋ 1) 2＋1. 增大 y ＝－( x ＋1) 2＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 13. [2024河北保定期中]下面是三位同学对某个二次函数图象的描述. 甲：形状、开口方向与 y ＝2 x2的图象相同； 乙：顶点在 x 轴上； 丙：对称轴是直线 x ＝－1. 请写出满足上述条件的二次函数解析式的一般式： ⁠. y ＝2 x2＋4 x ＋2 【解析】根据题意得，满足所有条件的二次函数是 y ＝2( x ＋1)2，即 y ＝2 x2＋4 x ＋ 2.故答案为 y ＝2 x2＋4 x ＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 14. [2024河南商丘期末]二次函数 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 的部分图象如图所示，由图象可 知，不等式－ x2＋ bx ＋ c ＜0的解集为 ⁠. 【解析】由图象可知，抛物线的对称轴为直线 x ＝1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标 为(－1，0)，所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3，0)，所以不等式－ x2＋ bx ＋ c ＜0的解集为 x ＜－1或 x ＞3.故答案为 x ＜－1或 x ＞3. x ＜－1或 x ＞3 上分点拨　利用抛物线的对称性解题 已知抛物线与 x 轴的一个交点，利用抛物线的对称性即可得到抛物线与 x 轴的另一 个交点，即(3，0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 15. 跨学科问题[2023湖北襄阳模拟]某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路(如图 (1))进行研究，将变阻器 R 的滑片从一端滑到另一端，并绘制出变阻器 R 消耗的电 功率 P 随电流 I 变化的关系图象如图(2)所示，该图象是经过原点的抛物线的一部 分，则变阻器 R 消耗的电功率 P 最大为 ⁠W. 　　 220 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 【解析】由图象是经过原点的抛物线的一部分，设抛物线解析式为 P ＝ aI2＋ bI ( a ≠0).把(1，165)，(4，0)代入得 解得 ∴抛物线解析式 为 P ＝－55 I2＋220 I ＝－55( I －2)2＋220.∵－55＜0，∴当 I ＝2时， P 取得最大 值，为220，∴变阻器 R 消耗的电功率 P 最大为220 W. 故答案为220. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 16. [2024吉林长春南关区期末]在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝－ x2＋ bx ＋ c ( b ＞0， b ， c 为常数)的顶点为 A ，与 y 轴交于点 B ，点 B 关于抛物线对称轴的对称点 为点 C . 若△ ABC 是等腰直角三角形，则 BC ＝ ⁠. 【解析】∵ y ＝－ x2＋ bx ＋ c ＝－ ( x － b )2＋ c ＋ b2，∴顶点 A 的坐标为 ，对称轴为直线 x ＝ b .当 x ＝0时， y ＝ c ，∴ B (0， c ).∵点 B 关于抛 物线对称轴的对称点为点 C ，∴ C (2 b ， c ).∵△ ABC 是等腰直角三角形，∴2 b ＝2 ，解得 b ＝0或 b ＝2.∵ b ＞0，∴ b ＝2，∴ BC ＝4，故答案为4. 4 上分心得　直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这是一个等量关系，可用来列等式求值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 三、解答题 17. [2024江苏徐州期末](8分)已知二次函数 y ＝ x2－2 x －3. (1)完成下表，并在坐标系中画出该函数的图象. x … －1 0 1 2 3 … y … ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … 0 －3 －4 －3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 【解】把 x ＝－1，0，1，2，3分别代入 y ＝ x2－2 x －3得出 y 的值，将结果填入表格 如下： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 0 … (3分) 根据上表描点、连线，画出函数的图象如图所示.(5分) 【上分攻略】(1)本题中自变量取值为全体实数，因此图象两端要出头儿，否 则扣分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 ①当 y ＜0时， x 的取值范围是 . (7分) ②当0＜ x ＜4时， y 的最小值为 . (8分) 【关键点拨】画二次函数图象时，要用平滑的曲线顺次连接描出的各点，并将图象 画对称. ①－1＜ x ＜3 (7分) －4 (8分) (2)根据图象，完成下列填空： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 18. [2024广东广州越秀区月考](10分)已知二次函数图象的顶点坐标为 A (2，－3)， 且经过点 B (3，0). (1)求该二次函数的解析式. 【解】(1)设该二次函数的解析式为 y ＝ a ( x －2)2－3( a ≠0). (2分) 把 B (3，0)代入得 a ×(3－2)2－3＝0，解得 a ＝3， (4分) 所以该二次函数的解析式为 y ＝3( x －2)2－3. (5分) 【思路分析】(1)设顶点式 y ＝ a ( x －2)2－3，再把 B 点坐标代入求出 a 的值，最后 写出函数解析式即可； 【上分攻略】(1)求出 a 后，还要代入解析式，并把完整的解析式写出来，否则不能 得满分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (2)判断点 C (3，－4)， D (1，0)是否在该函数图象上，并说明理由. 【解】(2)点 C (3，－4)不在该函数图象上， D (1，0)在该函数图象上. (6分) 理由如下：当 x ＝3时， y ＝0≠－4，所以点 C (3，－4)不在该函数图象上. (8分) 当 x ＝1时， y ＝3×(1－2)2－3＝0，所以点 D (1，0)在该函数图象上. (10分) 【思路分析】(2)将点的横坐标代入函数解析式，若结果与纵坐标相等，则点在函 数图象上，否则不在. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 19. [2024四川凉山州期末](10分)教育部发布的《义务教育劳动课程标准(2022年 版)》中，要求义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的 劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出一块矩形苗圃 ABCD ，苗圃的一面靠 墙(墙最大可利用长度为12 m)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开 分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1 m宽的门(门不用木栏)，修 建所用木栏总长为28 m，设矩形 ABCD 的一边 CD 长为 x m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (1)矩形 ABCD 的另一边 BC 长为 m(用含 x 的代数式表示). (2分) 【解析】∵修建所用木栏总长为28 m，且两处各留1 m宽的门(门不用木栏)，∴ BC ＝2＋28－3 x ＝(30－3 x )m，故答案为(30－3 x ). 【上分攻略】(1)注意答案要加括号，写成“(30－3 x )”的形式. (2)若矩形 ABCD 的面积为63 m2，求 x 的值. (30－3 x ) (2分) 【解】(2)∵墙最大可利用长度为12 m，∴2≤ BC ≤12，即2≤30－3 x ≤12，解得 6≤ x ≤ . (4分) 根据题意可得 x (30－3 x )＝63，解得 x1＝3(舍)， x2＝7，∴ x 的值为7. (6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 【解】(3)设矩形的面积为 S m2，则 S ＝ x (30－3 x )＝－3 x2＋30 x ＝－3( x －5)2＋ 75. (8分) ∵－3＜0， S 关于 x 的函数图象对称轴为直线 x ＝5，且6≤ x ≤ ，∴当 x ＝6时， S 有最大值，最大值为72.答：当 x ＝6时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为72 m2. (10分) 【上分攻略】(3)要像答案中一样，写出当 x ＝6时， S 有最大值的原因，否则扣分. 【关键点拨】本题考查的是二次函数的应用，解题关键是列出面积的函数关系式， 求最值时，要配成顶点式，方便计算. 【解】(2)∵墙最大可利用长度为12 m，∴2≤ BC ≤12，即2≤30－3 x ≤12，解得 6≤ x ≤ . (4分) 根据题意可得 x (30－3 x )＝63，解得 x1＝3(舍)， x2＝7，∴ x 的值为7. (6分) (3)当 x 为何值时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为多少平方米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 20. [2023辽宁大连普兰店区一模](12分)已知抛物线 y ＝ x2－ mx ＋ m －2. (1)求证：无论 m 为何值，此抛物线与 x 轴总有两个不同的交点. 【证明】令 y ＝0，即 x2－ mx ＋ m －2＝0.∵Δ＝ b2－4 ac ＝ m2－4( m －2)＝( m － 2)2＋4＞0， (2分) ∴无论 m 为何值，此抛物线与 x 轴总有两个不同的交点. (4分) 【上分攻略】(1)缺少根的判别式时，扣2分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (2)若 x1， x2是抛物线 y ＝ x2－ mx ＋ m －2与 x 轴交点的横坐标，且 ＋ ＝7， 求 m 的值. 【解】根据题意得 x1＋ x2＝ m ， x1 x2＝ m －2. (6分) ∵ ＋ ＝7，∴( x1＋ x2)2－2 x1 x2＝7，∴ m2－2( m －2)＝7， (9分) 整理得 m2－2 m －3＝0，解得 m1＝3， m2＝－1. ∴ m 的值为3或－1. (12分) 【刷有所得】二次函数图象与 x 轴交点的横坐标即为此二次函数的函数值为0时所构 成的一元二次方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 21. 探究性问题 [2024黑龙江齐齐哈尔龙沙区期中](12分)如图，在△ ABC 中，∠ A ＝90°，∠ C ＝30°， AB ＝1，两个动点 P ， Q 同时从 A 点出发，点 P 沿 AC 匀速运 动，点 Q 沿 AB ， BC 匀速运动，两点同时到达点 C . (1)【数学思考】点 Q 的速度是点 P 速度的多少倍？ 【解】(1)∵在△ ABC 中，∠ A ＝90°，∠ C ＝30°， AB ＝1，∴ BC ＝2， AC ＝ . (1分) ∵两个动点 P ， Q 同时从 A 点出发，点 P 沿 AC 匀速运动，点 Q 沿 AB ， BC 匀速运 动，两点同时到达点 C ，∴(2＋1)÷ ＝ ，∴点 Q 的速度是点 P 速度的 倍. (3分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (2)【深入探究】设 AP ＝ x ，△ APQ 的面积是 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围. 【解】(2)分两种情况讨论：①当 Q 在 AB 上，即0＜ x ≤ 时，如图(1).∵ AP ＝ x ，∴由(1)可得 AQ ＝ x ，∴ y ＝ x2； (5分) ②当 Q 在 BC 上，即 ＜ x ≤ 时，如图(2)， y ＝ x × (3－ x ) ＝－ x2＋ x . (7分) 综上， y ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (3)【问题解决】求出(2)中 y 的最大值. 【解】(3)对于 y ＝ x2 ，当 x ＝ 时， y最大＝ ； (9分) 对于 y ＝－ x2＋ x ，当 x ＝ 时， y最大＝ . (11分) ∵ ＞ ，∴当 x ＝ 时， y最大＝ . (12分) 【上分攻略】(3)两种情况的 y 的最大值都要求出来，即要有比较的过程，少 写要扣分. 【思路分析】此题考查了二次函数的最值、直角三角形的性质和勾股定理的应用， 解题时首先求出相关线段的长度，然后利用面积公式列出函数 解析式，最后求出二次函数的最值即可解决问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 22. [2023辽宁朝阳中考](14分)某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文 具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量 y (件)与销售单价 x (元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式. 【解】(1) y ＝－2 x ＋60(10≤ x ≤19) (3分) 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0).由表格数据可知， 解得 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝－2 x ＋60(10≤ x ≤19). 【上分攻略】(1)不要漏掉自变量的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ 【解】(2)根据题意得( x －10)(－2 x ＋60)＝192，解得 x1＝18， x2＝22. (6分) 又∵10≤ x ≤19，∴ x ＝18. 答：销售单价为18元. (8分) 【上分攻略】(3)写明取最大值的原因，否则进行相应扣分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 (3)设销售这种文具每天获利 w (元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最 大利润是多少元？ 【解】(3) w ＝( x －10)(－2 x ＋60)＝－2 x2＋80 x －600＝－2( x －20)2＋200. (10分) ∵ a ＝－2＜0，∴抛物线开口向下. (11分) ∵对称轴为直线 x ＝20，∴当10≤ x ≤19时， w 随 x 的增大而增大， (12分) ∴当 x ＝19 时， w 有最大值， w最大＝198. 答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元. (14分) 【上分攻略】(3)写明取最大值的原因，否则进行相应扣分. 【关键点拨】找出等量关系：利润＝单件利润×销售量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 返回目录 $$