上分专题(一) 根的判别式和根与系数的关系的综合应用-【初中上分卷】2024-2025学年九年级上册数学(人教版)

九年级上册 人教版 数 学 返回目录 1 根的判别式和根与系数的关系的综合应用 重难上分 – 攻克难点 上分专题(一)　 类型1　求方程中字母参数的值 类型2　解决存在性问题 类型3　解决几何图形问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 类型1　求方程中字母参数的值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2 m ＋1) x ＋ m2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值. 【解】(1)根据题意得Δ＝(2 m ＋1)2－4( m2－2)≥0，解得 m ≥－ ，∴ m 的最小整 数值为－2. (2)若该方程的两个实数根为 x1， x2，且( x1－ x2)2＋ m2＝21，求 m 的值. 【解】(2)根据题意得， x1＋ x2＝－(2 m ＋1)， x1 x2＝ m2－2.∵( x1－ x2)2＋ m2＝ 21，∴( x1＋ x2)2－4 x1 x2＋ m2＝21，∴(2 m ＋1)2－4( m2－2)＋ m2＝21，整理得 m2 ＋4 m －12＝0，解得 m1＝2， m2＝－6.由(1)得，方程有两个实数根时， m ≥－ ， ∴ m 的值为2. 返回目录 2. 已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2＋ m2 x ＋ n ＝0( n ＜0)的两个实数根， y1， y2是关于 y 的方程 y2＋5 my ＋7＝0的两个实数根，且 x1－ y1＝2， x2－ y2＝2，求 m 的值. 【解】根据题意得， x1＋ x2＝－ m2， y1＋ y2＝－5 m .∵ x1－ y1＝2， x2－ y2＝2，∴ x1 ＋ x2－( y1＋ y2)＝4，∴－ m2＋5 m ＝4，整理得 m2－5 m ＋4＝0，解得 m ＝4或 m ＝ 1.当 m ＝1时，方程 y2＋5 y ＋7＝0没有实数根，故 m ＝1舍去.∴ m 的值为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3. 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋3 x ＋ k －2＝0有实数根. (1)求实数 k 的取值范围. 【解】(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2＋3 x ＋ k －2＝0有实数根，∴Δ＝32－ 4×1×( k －2)≥0，解得 k ≤ ，即实数 k 的取值范围是 k ≤ . (2)设方程的两个实数根分别为 x1， x2，若( x1＋1)( x2＋1)＝－1，求 k 的值. 【解】(2)∵方程 x2＋3 x ＋ k －2＝0的两个实数根分别为 x1， x2，∴ x1＋ x2＝－3， x1 x2＝ k －2.∵( x1＋1)( x2＋1)＝－1，∴ x1 x2＋( x1＋ x2)＋1＝－1，∴ k －2＋(－3) ＋1＝－1，解得 k ＝3，即 k 的值是3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 4. 已知关于 x 的一元二次方程 x2－2 kx ＋ k2＋2＝2(1－ x )有两个实数根 x1， x2. (1)求实数 k 的取值范围. (1)∵方程有两个实数根 x1， x2，∴Δ＝(2 k －2)2－4 k2≥0，解得 k ≤ . (2)若方程的两实数根 x1， x2满足｜ x1＋ x2｜＝ x1 x2－22，求 k 的值. 【解】 x2－2 kx ＋ k2＋2＝2(1－ x )，整理得 x2－(2 k －2) x ＋ k2＝0. (2)由根与系数的关系知， x1＋ x2＝2 k －2， x1 x2＝ k2.又∵｜ x1＋ x2｜＝ x1 x2－22， ∴｜2 k －2｜＝ k2－22.∵ k ≤ ，∴2 k －2＜0，∴｜2 k －2｜＝ k2－22可化简为 k2＋ 2 k －24＝0，解得 k ＝4(不合题意，舍去)或 k ＝－6，∴ k 的值为－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 类型2　解决存在性问题 5. 关于 x 的方程 x2－(2 k －1) x ＋ k2－2 k ＋3＝0有两个不相等的实数根. (1)求实数 k 的取值范围. 【解】(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2 k －1)]2－4( k2－2 k ＋3)＝4 k －11＞0，解得 k ＞ . (2)设方程的两个实数根分别为 x1， x2，是否存在这样的实数 k ，使得｜ x1｜－｜ x2｜＝ ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由. 【解】(2)存在.∵ x1＋ x2＝2 k －1， x1 x2＝ k2－2 k ＋3＝( k －1)2＋2＞0，∴将｜ x1｜ －｜ x2｜＝ 两边平方可得 －2 x1 x2＋ ＝5，即( x1＋ x2)2－4 x1 x2＝5，代入 得(2 k －1)2－4( k2－2 k