第二十一章 一元二次方程 对点上分-【初中上分卷】2024-2025学年九年级上册数学(人教版)

九年级上册 人教版 数 学 返回目录 1 对点上分 考点上分 - 练透考点 第二十一章　 上分点1　一元二次方程的定义及解 上分点2　解一元二次方程 上分点3　一元二次方程的应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 上分点4　实际问题与一元二次方程 上分点1　一元二次方程的定义及解 1. 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能 是(　D　) A. 3 x ＋1＝0 B. x2＋3＝0 C. 3 x2＋6 x ＝1 D. 3 x2＋1＝0 【解析】由题意得，只有3 x2＋1＝0符合题意，故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 2. [2024河北石家庄月考]已知关于 x 的方程( k －3) ＋(2 k －3) x ＋4＝0是一元 二次方程，则 k 的值为(　C　) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 不能确定 【解析】∵关于 x 的方程( k －3) ＋(2 k －3) x ＋4＝0是一元二次方程，∴｜ k ｜－1＝2且 k －3≠0，解得 k ＝－3.故选C. 3. 若关于 x 的一元二次方程( m ＋2) x2＋4 x ＋( m2－4)＝0有一个根为0，则实数 m 的 值为(　A　) A. 2 B. －2 C. －2或2 D. －1或0 【解析】把 x ＝0代入( m ＋2) x2＋4 x ＋( m2－4)＝0，得 m2－4＝0，解得 m1＝2， m2 ＝－2.因为 m ＋2≠0，所以 m 的值为2.故选A. C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 4. [2023四川成都武侯区期中]若关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( ac ≠0)有一 根为 x ＝2 023，则关于 y 的一元二次方程 cy2＋ by ＋ a ＝0( ac ≠0)必有一根为 (　A　) A. B. － C. 2 023 D. －2 023 【解析】把 x ＝2 023代入一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0( ac ≠0)，得2 0232 a ＋2 023 b ＋ c ＝0，两边同除以2 0232，得 a ＋ b ＋ c ＝0，∴ c ＋ b ＋ a ＝0，∴ 是一元二次方程 cy2＋ by ＋ a ＝0( ac ≠0)的一个根.故选A. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5. [2023上海松江区一模]若关于 x 的一元二次方程( m －2) x2＋3 x ＋ m2－4＝0的常数 项为0，则 m 的值为 ⁠. 【解析】∵关于 x 的一元二次方程( m －2) x2＋3 x ＋ m2－4＝0的常数项为0，∴ m2－ 4＝0且 m －2≠0，解得 m ＝－2.故答案为－2. 6. 已知 x1＝1是关于 x 的一元二次方程 x2－ a ＝0的一个根，则常数 a 的值是 ⁠. 【解析】∵ x1＝1是关于 x 的一元二次方程 x2－ a ＝0的一个根，∴12－ a ＝0，解得 a ＝1.故答案为1. －2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上分点2　解一元二次方程 7. 用适当的方法解下列方程： (1) x2－6 x ＋9＝(5－2 x )2. 【解】(1)整理，得( x －3)2＝(5－2 x )2，则 x －3＝5－2 x 或 x －3＝2 x －5，解得 x1 ＝ ， x2＝2. (2)3 x ( x －3)＝2( x －1)( x ＋1). 【解】(2)方程化为一般形式，得 x2－9 x ＋2＝0.∵ a ＝1， b ＝－9， c ＝2，∴Δ＝ b2 －4 ac ＝(－9)2－4×1×2＝73，∴ x ＝ ，∴ x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 (3) x2＋4 x －9＝2 x －11. 【解】(3)原方程化为 x2＋2 x ＋2＝0.∵ a ＝1， b ＝2， c ＝2，∴Δ＝22－4×1×2＝ －4＜0，∴此方程无实数根. (4)(2 x －1)2－16＝0. 【解】(4)原方程化为(2 x －1)2＝16，∴2 x －1＝4或2 x －1＝－4，解得 x ＝ 或 x ＝ － . (5)2 x ( x －3)－5(3－ x )＝0. 【解】(5)原方程化为2 x ( x －3)＋5( x －3)＝0，∴( x －3)(2 x ＋5)＝0，∴ x －3＝ 0或2 x ＋5＝0，解得 x ＝3或 x