第6章 平行四边形 全章热门考点专练（3个知识方法专题个3方法必会）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第6章 平行四边形 全章热门考点专练（3个知识方法专题3个方法必会） 【知识导图】 【知识清单】 知识方法专题 1. 平行四边形的性质与判定 【例题1】（23-24八年级下·广东中山·期中）如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·河南鹤壁·期中）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，过点作，交于点，交于点，连接，已知，，以点为原点建立坐标系，则点的坐标为 ． 【变式2】（23-24八年级下·江苏淮安·期中）如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线， 求证：． 【变式3】（23-24八年级下·山东聊城·期中）如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分． 2. 三角形的中位线 【例题2】（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长是（    ） A．6.5 B．6 C．5.5 D． 【变式1】（22-23八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，在中，D，E，F分别是的中点，，则 【变式2】（23-24八年级下·江苏南京·期中）利用中位线定理，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在中，， ． 求证： ． 【变式3】（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，已知中，D、E、F分别为、、边上的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的周长为12，求的周长． 3. 多边形的角的定理 【例题3】（23-24八年级下·浙江·期中）一个六边形如图所示．已知．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·广西桂林·期中）一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正 边形． 【变式2】（23-24八年级上·四川凉山·阶段练习）如图，四边形的内角，的平分线交于点E，，的平分线交于点F． (1)若，则______，______； (2)探索与有怎样的数量关系，并说明理由； (3)给四边形添加一个条件，使得，你添加的条件是_____． 【变式3】（23-24八年级下·贵州铜仁·期中）（1）已知的三边a、b、c满足，判断是否为直角三角形？ （2）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形是几边形？ 方法必会 1. 转化思想 【例题4】（23-24八年级下·江苏·阶段练习）如图，在平行四边形中，点F是上一点，，点E是的中点，平分，则的面积是（　　） A．12 B．15 C．7.5 D．6 【变式1】（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，直线过平行四边形对角线的交点O，分别交于E、F，若平行四边形的面积是12，则与的面积之和为 ． 【变式2】（23-24八年级下·北京·期中）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 【变式3】（2024八年级下·江苏·专题练习）如图，在中，，相交于点O，点E，F分别为，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若的面积为20，直接写出四边形的面积． 2. 整体思想 【例题5】（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在中，分别是的中点，F是边上的一个动点，连结．若的面积为20，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】（22-23八年级下·宁夏固原·期中）如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为，求的周长是多少？ 【变式2】（22-23八年级下·重庆北碚·期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 【变式3】（22-23八年级下·福建厦门·期中）如图，矩形的对角线交于点O，垂直于点E，．    (1)求的长； (2)若，连接，求的面积． 3.方程思想 【例题6】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，点D是的边的延长线上一点，点F是边上的一个动点（不与点B重合），以为邻边作平行四边形，又（点P、E在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（23-24八年级下·山东日照·阶段练习）如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点重合）．以、为邻边作平行四边形，又平行且相等于（点、在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为 ．    【变式2】（22-23八年级下·上海长宁·阶段练习）如图，在等腰梯形中，，，，平分，、是对角线、的中点，且，求梯形的面积． 【变式3】（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，