1.2.1 有理数 课件2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数 1.2.1 有理数 学 习 目 标 1.理解有理数的概念及意义 2.能按一定标准正确地将有理数进行分类 学 习 重 难点 1.有理数的概念 2.会把所给的有理数填入表示它所在的集合圈内 难点： 重点： 理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏 知识回顾 1. 的数叫正数， 的数叫负数 既不是正数，也不是负数 正数的符号用 表示，书写时 省略 负数的符号用 表示，书写时 省略 大于0 小于0 0 + - 可以 不能 1.我们所学的小数有哪几类？ 知识回顾 2. 试一试，将下列小数化为分数 0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5 知识回顾 3. 动动手，将下列分数化为小数 探究一： 结合刚刚所做的题目，同学们尝试总结一下，前面的那些数有什么共同点？ 有限小数及无限循环小数都可以化为分数，所以能把它们看成分数 那无限不循环小数能化为分数吗？（比如π） 我们学过的数， 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ 分类的时候别丢了0哦 －1，－2，－3，…称为负整数； 像1，2，3，…称为正整数； 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， ，…称为正分数. ，…称为负分数. 集合：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，称之为数集，在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数集。 例如：正整数集合、正有理数集合、负分数集合、负有理数集合等。 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称为 有理数. 正分数和负分数统称分数. 概念归纳 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 有理数的分类 二 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 易错点： ， 是分数吗？是有理数吗？ 分子、分母必须都为整数，且分母不能为0 是分数吗？是有理数吗？ 先将数化为最简形式，再进行判断 探究总结 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。 质疑探索 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有没有一些数不是有理数呢？ 有理数分类的几点注意： 不能 2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或 “不能”)算做分数； 填一填： （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 你发现了什么？ 0既是非正数也是非负数 小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？ 约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯 有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。 所以有理数也能写成 的形式（其中p、q为整数，q不等于0） 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有 理数． 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 课堂小结 下列说法不正确的是：（ ） A. -3.14 既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C.-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 巩固练习 判断下列说法的正误： ① 正有理数和负有理数统称为有理数 （ ） ② 正整数和负整数统称为整数 （ ） ③ 整数和分数