23.1图形的旋转 教学设计2023-2024学年人教版九年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 23.1图形的旋转 教科书 书名：义务教育教科书数学 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念. 2.探索旋转性质，会画出旋转后的图形. 3.通过具体实例认识旋转的过程中发展学生的几何直观和空间观念. 教学内容 教学重点：旋转的性质. 教学难点：发现并归纳得出旋转的性质. 教学过程 1.观察实例，得出概念 向学生展示有关旋转的图片 （1）风力发电机的扇叶的旋转；（2）扳手转动；（3）指针的转动； 问题1：那它们都有什么共同的特点呢？ 师生活动：老师展示旋转的图片，学生观察，学生能初步说出旋转的特点； 设计意图：通过生活实例，初步感受旋转的特点. 追问1：以钟表为例，从3时旋转到5时，时针是如何转动的？ 师生活动：老师展示钟表指针的旋转过程，学生观察，学生能具体说出时针旋转的特点； 师：我们把时针抽象为一个平面图形，线段OP.把钟表的中心看成平面上的点为O（边说边让学生看动画）线段OP绕着点O顺时针旋转90°得到线段OP’ 设计意图：让学生观察时针的旋转，进一步体会旋转的过程，得到旋转的特点.学生能用语言描述时针的旋转过程，能发现并说出定点，顺时针，60°. 追问2：图片中，扳手拧螺母的过程中是如何转动的？ 设计意图：让学生观察扳手拧螺母的过程中的旋转，再次体会旋转的过程，发现与上次旋转时方向的不同，学生能用语言描述扳手的旋转过程，能抽象成线段OA绕定点O，逆时针，旋转一个角度. 如果把上面的指针，扳手，风力发电机的扇叶都看成平面图形，总结刚才描述旋转的方法，我们可以得到旋转的定义。 旋转的定义：把一个平面图形，绕着平面内某一点转动一个角度叫做图形的旋转。 追问4：旋转的定义中，哪些关键点要注意？ 设计意图：引导学生发现，并理解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点. 现在我们已经认识了旋转。理解了旋转，旋转中心，旋转角，对应点的概念。让我们通过下面的练习巩固一下。 练习1：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 师生活动：老师展示题目，学生回答 设计意图：理解旋转中心，旋转角，并能在具体的图形中找到它们，为提炼旋转角的概念做铺垫 2.探究旋转的性质 我们刚才分析了几个生活中的旋转现象，得到了旋转的定义，理解了旋转的概念。接下来，我们以三角形的旋转为例，探究旋转的性质。 在硬纸板上，挖一个三角形的洞，再用图钉作为旋转中心O，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O，转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板.标出旋转中心点O，标出△ABC的三个顶点。 问题2： （1）根据旋转的定义，描述个这旋转过程，并标出△ABC三个顶点A、B、C旋转后的对应点，,. 设计意图：能根据旋转的定义描述旋转过程，确定各顶点旋转后的对应点。掌握找对应点的方法：从旋转过程出发，找到各顶点的对应点. （2）找出图中的旋转角，旋转角之间有什么关系？ 设计意图：通过找题目中的旋转角，从而让同学们很自然的想到，连接对应点与旋转中心。找到旋转角，发现旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。总结出找旋转角的方法. （3）线段OA与OA′有什么关系?OB与OB′呢？OC与OC′呢？ 设计意图：通过观察旋转过程，以问题（2）找旋转角为基础，发现旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等 （4）从整体来看，旋转前后两个三角形的形状和大小有什么关系？ 设计意图：让学生学会从不同的角度看问题.看问题的角度可以是局部的，如前面的3个问题，也可以是整体的.总结出旋转的性质：旋转前、后图形全等 综上所述，我们把旋转的性质归纳如下： 旋转的性质： 1.对应点到旋转中心的距离相等 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后图形全等. 请同学，看书，勾画出旋转的性质，并理解。 3.应用旋转性质 我们探究并得到了旋转的性质，能用旋转的性质解决问题吗？请同学们和老师一起完成练习2 练习2　△ACE是△ABP绕点A旋转得到的,若∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角和∠E的度数。 设计意图：学会应用旋转性质，求旋转角的度数，旋转后图形的角的度数. 学习了旋转的定义，掌握了旋转的性质，不仅可以帮助我们深刻理解旋转。同时还可以帮助我们得出画旋转后图形的方法。 练习3　点E是正方形ABCD中CD边.上任意一点,以点A为中心,把△ADE旋转90°,画出旋转后的图形. 变式：若其它条件不变，“把△ADE顺时针旋转90°”改为“把△ADE旋转90°”请画出旋转后的图形. 设计意图：学会应用旋转的性质画图形旋转后的图