23.1图形的旋转 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 年 级：九年级 学 科：数学（人教版） 基础教育精品课 1 1.生活中的旋转 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 2.数学中的旋转 以钟表为例，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针是如何转动的？ 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 P P ′ O 线段OP绕着点O顺时针旋转60°到线段OP' 3 2.数学中的旋转 以扳手拧螺母为例，扳手是如何转动的？ 线段OA绕着点O逆时针旋转一个角度，到线段OA' 3.归纳旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点 转动一个角度叫做图形的旋转 4.理解定义 旋转中心：定点O叫做旋转中心 旋转方向:顺时针旋转、逆时针旋转 对应点:点P与P' ，点A与A'是对应点 旋转角:∠POP' ,∠AOA'是旋转角，∠POP' =60° 练习1：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 答：旋转中心是点O， 旋转角是∠AOA′和∠BOB′ 且∠AOA′和∠BOB′ 5.探究旋转的性质 在硬纸板上，挖一个三角形的洞，再用图钉作为旋转中心O，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ △ABC ），然后围绕旋转中心O，转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板. 问题: （1）线段OA与OA′有什么关系?OB与OB′呢?OC与OC′呢? （2）从整体来看，旋转前后两个三角形的形状和大小有什么关系？ 探究: （1）线段OA与OA′有什么关系? OB与OB′呢？OC与OC′呢？ OA=OA′ 同理：OB=OB′ OC=OC′ 归纳： 对应点到旋转中心的距离相等 探究: （2）旋转前后△ABC和△ A′B′C′ 的形状和大小有什么关系？ △ABC ≌△ A′B′C′. 归纳： 旋转前、后图形全等. 旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角. 3.旋转前、后图形全等. 11 练习2：△ACE是△ABP绕点A逆时针旋转得到的, 若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°, 求旋转角的度数和∠E的度数。 解： ∵∠BAP=40°，∠B=30° ∴ ∠P=110° 40° 30° 20° 由旋转的性质可知 ∴△ACE≌△ABP ∴ ∠P=∠E=110° 由旋转的性质可知 旋转角是∠BAC=∠BAP+∠PAC =60°=∠PAE 12 练习3：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 解：因为点A是旋转中心，所以点A的对应点是点A 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以点D的对应点是点B 设点E的对应点为点E′, 可知旋转角∠EAE′=90°，AE′=AE E′ . 所以在AE的下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，连接BE′ 则△ABE′为旋转后的图形 还有其它方法吗？ M 练习3：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 变式：若其它条件不变，“把△ADE顺时针旋转90°”改为“把△ADE旋转90°” 请画出旋转后的图形. 小结 生活中的旋转 旋转的概念 探究旋转的性质 应用旋转的性质 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度叫做图形的旋转 性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角；（3）旋转前、后图形全等. （1）会画旋转后的图形 （2）解决旋转前后图形角、线段的关系问题 （3）用图形变换进行图案设计 （4）在坐标系中研究图形变换…… 类比平移、轴对称的研究方法 15 课后作业 请完成课后作业对应内容 Lavf57.83.100 Lavf57.83.10