第5章 分式与分式方程 全章热门考点专练（4个知识方法专题3个方法必会）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第5章 分式与分式方程 全章热门考点专练（4个知识方法专题3个方法必会） 【知识导图】 【知识清单】 知识方法专题 1. 分式的相关概念 【例题1】（23-24八年级下·福建泉州·期中）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·四川巴中·期中）如果分式无意义，的值为0，那么 ． 【变式2】（23-24八年级下·全国·课后作业）当x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1)； (2)． 【变式3】（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值． 2. 分式的运算 【例题2】（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）计算的结果为 ． 【变式2】（2024八年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【变式3】（23-24八年级下·广东深圳·期中）计算： (1) ． (2)． 3. 解分式方程 【例题3】（23-24八年级下·江苏泰州·期中）若关于x的分式方程的解为负数，则m的值可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·上海·期中）用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为 ． 【变式2】（23-24八年级下·河南鹤壁·期中）已知关于的分式方程， (1)若分式方程无解，求的值； (2)若分式方程的解为正数，求的取值范围． 【变式3】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）（1）计算：； （2） 解方程：． 4. 分式方程的应用 【例题4】（23-24八年级下·山东济南·期中）如图，，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得分数是原分数的倒数．若设原分数的分子为，则可列分式方程为 ． 【变式2】（23-24八年级下·湖南衡阳·期中）从地到地的路程是450千米，地到地的路程为400千米，甲、乙两汽车分别从，两地沿同一条高速公路到达地，乙车的速度比甲车慢10千米/小时，结果两车同时到达地，求两车的速度． 【变式3】（23-24八年级下·湖南长沙·期中）“龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵元，花费元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同． (1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？ (2)该班级计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来． 方法必会 1. 利用整体思想求分式的值 【例题5】（23-24八年级下·重庆·期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23八年级上·山东泰安·期中）已知，则 ． 【变式2】（2024八年级下·全国·专题练习）已知，求分式的值． 【变式3】（2024八年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 2. 倒数法求分数的值 【例题6】（20-21七年级下·浙江·期末）已知，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 【变式1】（22-23八年级上·山东威海·期中）已知，则 ． 【变式2】（23-24八年级上·山东潍坊·期末）阅读下列解题过程： 已知，求的值. 解：由，知，，即. ，. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 【变式3】（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子解答问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子的分子分母颠倒位置，变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因