精品解析：福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

福建师大附中2023-2024学年第二学期半期考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明： （1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷． （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A B. C. 1 D. -1 2. 如图，在△OAB中，点P在边AB上，且．则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，为单位向量，且与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，若，则对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量，，则“与共线”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 7. 如图，在长方体中，，若面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ΔABC外一点，∠AOB=θ()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱的侧面一定是矩形 B. 三个平面至多将空间分为4个部分 C. 以直角梯形垂直于底边腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆台 D. 任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 10. 已知复数，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则中至少有1个是0 D. 若且，则 11. 某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（ ） A. 从点C向教学楼前进a米到达点D，测量出角； B. 在地面上另选点D，测量出角，，米； C. 在地面上另选点D，测量出角，米； D. 从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出米，，． II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 设向量，若∥，则__________. 13. 已知圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则该圆台的体积为______． 14. 已知复数满足，则的最小值为______． 15. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________. 四、解答题：6小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知复数，i为虚数单位. （1）求； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 17. 互相垂直且有公共原点两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标． （1）设，求； （2）若与的夹角记为，求的余弦值． 18. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求. 19. 记内角的对边分别为．已知． （1）求； （2）若为的中点，且，求． 20. 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且. （1）求b边的长度； （2）求的面积； （3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建师大附中2023-2024学年第二学期半期考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明： （1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷． （2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，为虚数单位，则复数虚部