专题4.3 一次函数常考实际应用（六大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题4.3 一次函数常考实际应用（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1：根式实际问题列出一次函数表达式】 【题型2：利用一次函数解决方案问题】 【题型3：利用一次函数解决销售利润问题】 【题型4：利用一次函数解决行程问题】 【题型5：利用一次函数解决运输问题】 【题型6：利用一次函数跨学科问题】 【题型1：根式实际问题列出一次函数表达式】 1．十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（　　） A．y＝27x（x＞2） B．y＝27x+5（x＞2） C．y＝27x+50（x＞2） D．y＝27x+45（x＞2） 2．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　） 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 3．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（　　） A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120） C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240） 4．某人用面值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元．若此人第一次通话tmin（3≤t≤45），则IC卡的余额y（元）与通话时间t（min）之间的关系式是　 ． 5．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为　 　（不需要写出自变量取值范围） 【题型2：利用一次函数解决方案问题】 6．2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元． （1）A，B两种吉祥物每件售价各是多少？ （2）某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案： 方案一：每个均按原售价的8折优惠； 方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠． 爱心团队选择哪种方案购买更合算？ （3）若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？ 7．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元（总费用＝广告费+门票费）； 方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题： （1）方案一中，y与x的函数关系式为 　y＝60x+10000　； （2）方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 　y＝100x（0≤x≤100）　；当x＞100时，y与x的函数关系式为 　y＝80x+2000（x＞100）　； （3）当该单位需要购买120张门票时，应采用哪种购买门票方案更划算？请说明理由． 8．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 9．10月18日，2023年全国青少年体育工作会议在重庆召开．会议指出，足球、篮球、排球运动深受民众喜爱，“三大球”发展备受社会各界关注．因此，要抓好青少年“三大球”工作．某学校为贯彻会议精神计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：个）之间的关系如图所示． （1）请直接写出y与x之间的函数表达式； （2）若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买