精品解析：2024届山东省潍坊市二模数学试题

潍坊市高考模拟考试 数学 2024．4 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系内，将曲线：绕原点逆时针方向旋转角得到曲线，若是一个函数的图象，则可以为（ ） A B. C. D. 6. 如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则图象上关于原点对称的点有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 已知P为抛物线上的一动点，过P作圆的切线，切点分别为A，B，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆：的焦点分别为，，P为上一点，则（ ） A. 的焦距为 B. 的离心率为 C. 的周长为 D. 面积的最大值为 10. 定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值．如果存在一个正数，使得对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，为平面向量，，，，，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 若，则的最小值为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题：，，则为___________． 13. 请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式__________． ①；②至少有两个零点；③有最小值． 14. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为_______；当A取得最大值时，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求实数a，b的值； （2）求的单调区间和极值． 16. 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系． 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均可支配收入 3.65 3.89 4.08 4.30 4.65 4.90 5.12 （1）求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入； （2）某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望． 参考数据及公式：，，，． 17. 如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2． （1）求证：图2中平面平面； （2）在图2中，若点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离． 18. 已知双曲线：的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1． （1）求的方程； （2）过上一点作的切线，与的两条渐近线分别交于R，S两点，为点关于坐标原点的对称点，过作的切线，与的两条渐近线分别交于M，N两点，求四边形的面积． （3）过上一点Q向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，，是否存在点Q，满足，若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 19. 数列中，从第二项起，每一项与其前一项差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数