精品解析：浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考 高二年级数学学试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． Ⅰ 选择题部分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 已知， ， ，则a，b，c的大小关系为（        ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 函数的图象关于点中心对称 5. 下列图像中，不可能成为函数的图像的是（ ）． A. B. C. D. 6. 某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（ ） A. 0.9 B. 0.85 C. 0.8 D. 0.75 7. 函数的零点为，函数的零点为，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9. 函数，，用表示，中较大者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值为0 10. 下列关于排列组合数的说法正确的是（ ） A. B C. 已知，则等式对，恒成立 D. ，则x除以10的余数为6 11. 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， Ⅱ 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分） 12. 已知，，则__________ ． 13. 已知正实数a，b，c，，则的最大值为__________，的最小值为__________． 14. 某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有__________种． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求m的取值范围． 16. 函数． （1）若的定义域为，求实数a的取值范围； （2）方程在区间上有解，求实数a的取值范围． 17. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）解不等式； （3）函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的，③关于轴对称，得到函数的图象，求图象在轴右侧第二个对称中心的坐标． 18. 设，函数，，. （Ⅰ）若为偶函数，求的值； （Ⅱ）当时，若，在上均单调递增，求的取值范围； （Ⅲ）设，若对任意，都有，求的最大值. 19. 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且． （1）求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率； （2）求集合B中所有元素之和为奇数概率． （3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考 高二年级数学学试题 考生须