精品解析：北京市北京大学附属中学（行知、未名学院）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023—2024学年第二学期北大附中行知/未名学院高二期中考试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共60分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 3.考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知等差数列的通项公式为，则公差为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 2. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，下面说法正确是（ ） A. 在上的平均变化率为1 B. C. 是的一个极大值点 D. 在处的瞬时变化率为2 4. 在数列中，，且，则其前项的和为（ ） A. 841 B. 421 C. 840 D. 420 5. 已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 2是的极大值点 B. 在处的切线斜率大于0 C. D. 在上一定存在最小值 6. 设等比数列的前项和为，则“” 是“数列为递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为等差数列，是其前项和，若，且，则当取得最大值时，（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若函数在上单调，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 给出以下值：①，②，③，④，其中使得函数有且仅有一个零点的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 10. 李华学了“斐波那契数列”后对它十分感兴趣，于是模仿构造了一个数列：，，，. 给出下列结论： ①； ②； ③设，则； ④设，则有最大值，但没有最小值. 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 已知等比数列中，，，则该数列的前项和为______. 12. 设，使存在极值一个的值可以是______. 13. 设，若的单调减区间为，则______，______. 14. 函数的定义如下表： 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 已知，且数列满足对任意的，均有.若，则正整数的值为______. 15. 牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用. 如图，设是方程的根，选取作为初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的1次近似值；过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与轴的交点的横坐标是的2次近似值；重复以上过程，得到的近似值序列. 这就是所谓的“牛顿迭代法”. （1）当，时，的次近似值与次近似值可建立等式关系：______； （2）若取作为的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为______（用分数表示）. 三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在区间上的最小值. 17. 已知数列等差数列，，，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设，求数列的前项和. 18. 设函数. （1）求的单调区间； （2）若，设，求证：不存在极大值. 19. 已知数列是无穷数列，. （1）若，，写出，的值； （2）已知数列中，求证：数列中有无穷项为； （3）已知数列中任何一项都不等于，且，记，其中为，中较大的数. 求证：数列是递减数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期北大附中行知/未名学院高二期中考试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共60分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 3.考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知等差数列的通项公式为，则公差为（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 3 【答案】D