精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

北京市第一六一中学2023—2024学年第二学期期中阶段练习 高二数学 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 1. 数列1，3，7，15，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知和在区间上的平均变化率分别为a和b，则（ ） A. B. C. D. a和b的大小随着m，n的改变而改变 3. 数列的前n项和为，且，，则等于（ ） A. 35 B. 48 C. D. 93 4. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 函数在内有且只有一个零点，则（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 7. 设，若函数有大于零的极值点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10 已知. 将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则 A. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列 B. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列 C. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列 D. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列 二、填空题：本大题共5小题，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上． 11. 函数在区间上最大值是______；最小值是______． 12. 已知曲线的一条切线的倾斜角为．则切点横坐标为______． 13. 等差数列前n项和为，，，则______． 14. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为2的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作4次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______． 15. 对于函数：①，②，③，④．判断如下两个命题的真假： 命题甲：在区间上是增函数； 命题乙：在区间上恰有两个零点，，且． 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是______．（请写出所有满足条件的函数序号） 三、解答题：本大题共6题，共85分．把答案填在答题纸中相应的位置上． 16. 已知等差数列的公差，且，，的前n项和为． （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求m的值． 17. 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围． 19. 已知曲线：是焦点在轴上椭圆． （1）求实数的取值范围； （2）若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值． 20 已知函数()，． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值． 21. 已知数列的首项，其中，，令集合． （1）若，写出集合A中的所有的元素； （2）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一六一中学2023—2024学年第二学期期中阶段练习 高二数学 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置． 1. 数列1，3，7，15，…的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由前4项得到，再利用累加法求解即得． 【详解】依题意得，，，由此可得， 所以． 又也符合上式，所以符合题意的一个通项公式是． 故选：A 2. 已知和在区间上的平均变化率分别为a和b，则（ ） A. B. C. D. a和b的大小随着m，n的改变而改变 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数平均变化率的