1.4 二次函数的应用 （2） 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

1.4 二次函数的应用(2) 浙教版九年级上册 1.一般形式： 2. 顶点式： 3.交点式： y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x - h)2+k (a ≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a ≠0) 齐声朗读 顶点坐标：（h,k) 二次函数表达式： 知识梳理. 新知导入 如何求下列函数的最值？ a=1>0,抛物线开口向上，有最小值， . 将函数配方化简： . 当x=-1时，最小值是3， . ymin= 新知导入. 1. 如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h 的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 所以当时，(km). 答：经过h，两船之间的距离最近，最近距离为24km. 26 km 5t (km) 26-5t (km) 12t (km) 解：设经过t(h)后，A，B两船分别到达A’，B’处， . (t>0) . 当13t-10=0，即时，有最小值576 . 新知讲解. 2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 当x=13时，(元) 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。 每增加1元 减少80瓶 解：设每瓶售价x元，日均毛利润为y元，日均销售量：400-80（x-12）=1360-80x 件 . 得：y=(x-9)(1360-80x)= (10≤x≤14) . ，在10≤x≤14的范围内. . 售价基数 “总利润=单件利润×销售量” 日均销售量基数 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所 示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位 置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 1 25 0 x y h A B 解：当x=15时， y=-1/25×152=-9 ｜x｜: 是水面宽度的一半， ｜y｜: 拱顶离水面高度 D 当堂检测. 2.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ x 0 y A 解：如图建立坐标系，以抛物线顶点 为原点O，A（ 2，-2）、 设抛物线为y=ax2 -2=a2 a y=x2 B B（ m，-3） -3=2 水面下降1m， 水面纵坐标为 -3 ， m= 水面宽度:2 水面宽度增加: . 3、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 解：设每个涨价x元，共获利润 y元， 那么 （1）销售价可以表示为 ； （50+x）元 （2）一个商品所获利润可以表示为 ； （50+x-40）元 （3）销售量可以表示为 ； (500-10x) 个 （4）共获利润可以表示为 ； (50+x-40)(500-10x)元 y=(50+x-40)(500-10x) =(10+x)(500-10x) =-10x2+400x+5000 =-10(x2-40x+400-400)+5000 =-10(x-20)2+9000 当x=20，每个涨价20元,(元) 4.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板一端弹跳到人梯顶端，其身体（看成一点）的路线（由A到B）是抛物线y= - x2+3x+1的一部分，如图. （1）求演员离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，则这次表演是否成功？请说明理由. 5.已知x=2t-5,y=10-t,s=xy,求s的最大值或最小值，以及相应t的值 s=xy=(2t-5)(10-t) =-2t2+25t-50 a=-2,b=25,c=50 t=- - S 6.当